Maximos e Mínimos: O Método dos Multiplicadores de Lagrange
Nesse artigo apresentamos, por texto e vídeo aula, o Método dos Multiplicadores de Lagrange para funções de várias variáveis.
Cálculo Diferencial e Integral
Nessa categoria se encontram conteúdos relativos a funções reais de uma variável ou várias variáveis, teoria de limites, técnicas de diferenciação e integração, integrais múltiplas, integrais de linha e superfície e séries infinitas.
| Abaixo temos os tópicos sobre CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL, de uma e várias variáveis, abordados em sequência. Basta clicar nos links em azul para ser redirecionado ao conteúdo |
Introdução
1. Uma Breve História do Cálculo Diferencial e Integral
2. Tabela de Derivadas, Integrais e Fórmulas Trigonométricas Importantes no Cálculo
Primeira Parte – Introdução à Teoria de Conjuntos e os Números Reais (Pré-Cálculo)
Introduziremos nesta parte a linguagem da teoria de conjuntos que estará onipresente em todo o estudo do Cálculo Diferencial e Integral, com o objetivo principal de estudar o conjunto dos números reais. Claro que isso será feito de uma forma rápida e se o leitor busca por mais detalhes técnicos deverá recorrer a uma livro de Análise.
1.1 – Introdução à Teoria de Conjuntos
1.1.1 – Introdução à Teoria dos Conjuntos | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
1.2 – O que são Conjuntos Numéricos?
1.3 – Números Racionais | Definição, Propriedades e Operações Elementares
1.3.1 – Números Racionais | Lista de Exercícios Resolvidos
1.4 – Números Irracionais | Definição, História e Propriedades Elementares
1.5 – Números Reais | Definição, Operações Elementares, Intervalos e Módulo
1.5.1 – Números Reais | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
1.6 – Números Reais | A Topologia Real
Segunda Parte – Funções Reais
2.1 Introdução às Funções Reais
2.4 Funções Polinomiais (Afim, Quadrática, Cúbica)
2.5 Função Racional – Dispositivo de Briot-Rufini e as Frações Parciais
2.6 Funções Definidas Por Várias Sentenças – Função Modular
2.8 Funções Exponencial e Logarítmica
Terceira Parte – Limite e Continuidade
3.1 Definição, Propriedades, Operações e Limites Laterais
3.2 Formas Indeterminadas e Cálculo de Limites
3.3 Primeiro Limite Fundamental
3.5 Limites Infinitos
3.6 Limites no Infinito
3.7 Segundo Limite Fundamental
3.8 Assíntotas e Limites nos Extremos do Domínio
3.9 Continuidade
Quarta Parte – Derivadas
4.1 Derivada num Ponto; Derivada de Função; e Derivadas Laterais
4.2 Derivada de Funções Elementares
4.3 Derivada da Função Composta: Regra da Cadeia
4.4 Derivada da Função Inversa
4.5 Derivação Sucessiva
4.6 Interpretação Geométrica e Cinemática
4.7 Diferencial
4.8 Derivação Implícita
4.9 Aplicações da Derivada
4.9.1 Máximos e Mínimos
4.9.2 Funções Crescentes e Decrescentes
4.9.3 Concavidade e Ponto de Inflexão
4.9.4 Análise Geral do Comportamento de uma Função
4.9.5 Problemas de Otimização
4.9.6 Taxa de Variação
4.10 A Regra de L’Hospital
4.11 A Fórmula de Taylor
4.10 Teoremas Importantes Sobre Derivadas
Quinta Parte – Integrais
5.1 A Integral Indefinida
5.2 – Técnicas de Primitivação
5.2.1 – Integração Por Substituição
5.2.2 – Integração Por Partes
5.2.3 – Integração Por Frações Parciais
5.2.4 – Integração Por Substituição Trigonométrica
5.2.5 – Integração Por Funções Racionais de Seno e Cosseno
5.3 – A Integral Definida: Soma de Riemann e Teorema Fundamental do Cálculo
5.4 – Cálculo de Áreas Planas Usando Integrais Definidas.
5.5 – Comprimento de Arco de uma Curva Plana Usando Sua Equação Cartesiana
5.6 – Áreas de Superfícies de Revolução
5.7 – Volume de um Sólido de Revolução
5.8 – Áreas de Superfícies de Revolução
5.9 – Integrais Elípticas
5.10 – Integrais Impróprias
Sexta Parte – Sequências e Séries
6.1 – Sequências Infinitas de Números Reais
6.2 – Sequências Monótonas de Números Reais
6.3 – O Limite de uma Sequência de Números Reais
6.4 – Sequências Números Reais: Limites Infinitos
6.5 – Séries Numéricas | Números Reais
6.5 – Séries Numéricas de Termos Positivos | Critérios de Convergência
6.6 – Séries Numéricas de Termos Alternados | Critérios de Convergência
6.6 – Progressões | P.A., P.G., Sequências e Séries Numéricas
6.7 Séries de Potências – Séries de Taylor e McLaurin
6.7.1 Séries de Potências – 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
Sétima Parte – Os Espaços Euclidianos R² e R³
7.1 Revisão sobre os Espaços Euclidianos R² e R³
7.2 Primeira Lista de Exercícios Resolvidos Sobre os Espaços Euclidianos R² e R³
7.3 Segunda Lista de Exercícios Resolvidos sobre os Espaços Euclidianos R² e R³
7.4 Terceira Lista de Exercícios Resolvidos sobre os Espaços Euclidianos R² e R³
Oitava Parte – Curvas no Espaço
8.1 Domínio e Imagem de Funções Vetoriais
8.3 Derivada
8.4 Integral
8.5 Curvas no Espaço | Parametrização, Comprimento de Arco e Deslocamento de Partícula
8.6 Curvas | Reta Tangente, Curvatura, Torção e Fórmulas de Frenet
8.7 Curvas no Espaço | Parametrização de Curvas Clássicas
8.7.1 A Catenária
8.7.2 O Fólio De Descartes
8.8 Curvas no Espaço | Deslocamento de Partícula
8.9 Curvas no Espaço – Listas de Exercícios Resolvidos
8.9.1 Curvas no Espaço | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
8.9.2 Curvas no Espaço | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos
8.9.3 Curvas no Espaço | 3ª Lista de Exercícios Resolvidos
8.9.4 Curvas no Espaço | 4ª Lista de Exercícios Resolvidos
8.9.5 Curvas no Espaço | 5ª Lista de Exercícios Resolvidos
8.9.6 Curvas no Espaço | 6ª Lista de Exercícios Resolvidos
8.9.7 Curvas no Espaço | 7ª Lista de Exercícios Resolvidos
Nona Parte – Funções de Várias Variáveis Reais a Valores Reais
9.1.1 1º Lista de Exercícios Resolvidos sobre Domínio, Imagem e Gráfico de Funções de Várias Variáveis
9.2 Curvas e Superfícies de Nível
9.2.1 Curvas e Superfícies de Nível | Lista de Exercícios Resolvidos
9.3 Limite
9.3.1 Limite de Funções de Várias Variáveis | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.3.2 Limite de Funções de Várias Variáveis | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.4 Continuidade
9.4.1 Continuidade de Campos Escalares | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.5.1 1ª Lista de Exercícios Resolvidos Sobre Derivadas Parciais
9.5.2 2ª Lista de Exercícios Resolvidos Sobre Derivadas Parciais
9.6 Vetor Gradiente
9.7.1 Diferenciabilidade | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.7.2 Diferenciabilidade | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.7.3 Diferenciabilidade | 3ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.8.1 A Regra da Cadeia Para Campos Escalares | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.9 A Diferencial
9.9.1 A Diferencial | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.10 Plano Tangente e Reta Normal
9.10.1 Plano Tangente e Reta Normal | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.11 Derivada Direcional
9.11.1 Derivada Direcional | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.12 Derivadas de Funções Dadas Implicitamente – O Teorema das Funções Implícitas
9.12.1 Teorema da Função Implícita | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.13 Derivadas Parciais de 2ª Ordem: Hessiano e Teorema de Schwartz
9.14 Máximos e Mínimos
9.14.1 Máximos e Mínimos | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.14.2 Máximos e Mínimos | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.14.3 Máximos e Mínimos | 3ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.14.4 Máximos e Mínimos | 4ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.15 Maximos e Mínimos: O Método dos Multiplicadores de Lagrange
9.15.1 – Multiplicadores de Lagrange – 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.15.2 – Multiplicadores de Lagrange – 2ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.15.3 – Multiplicadores de Lagrange – 3ª Lista de Exercícios Resolvidos
Décima Parte – Funções Vetoriais de Várias Variáveis e Campos Vetoriais
10.1 Introdução. Transformações Lineares e Bilineares
10.3 Introdução às Superfícies: Parametrização, Suavidade e Cálculo de Área.
10.4 Campos Vetoriais: Definição e Exemplos
10.5 Campo Vetorial | O que são as Curvas de Fluxo ou Curvas Integrais?
10.6 Rotacional de um Campo Vetorial | Definição e Interpretação Geométrica
10.7 O Divergente de um Campo Vetorial | Definição e Interpretação
10.8 Campos Vetoriais Conservativos e Potencial
10.9 Campo Radial de Quadrado Inverso | Campos Vetoriais
10.11 A Matriz Jacobiana e o Determinante Jacobiano
10.12 Campos Vetoriais: Listas de Exercícios Resolvidos
10.12.1 Campos Vetoriais | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
10.12.2 Campos Vetoriais | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos
10.12.3 Integral de Linha Independente do Caminho | Lista de Exercícios Resolvidos
Décima Primeira Parte – Integração em Várias Variáveis
11.1 Integrais Duplas
11.2 Mudança de Variável em Integrais Duplas
11.3 Calculando Volume e Áreas Planas com Integrais Duplas
11.4 As Integrais Duplas Impróprias
11.5 Listas de Exercícios Resolvidos sobre Integral Dupla
11.5.1 Integrais Duplas | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
11.5.2 Integrais Duplas | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos
11.5.3 Integral Dupla | 3ª Lista de Exercícios Resolvidos (Mudança de Variáveis)
11.6 As Integrais Triplas
11.6.1 Integrais Triplas | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
11.7 Mudança de Variável em Integrais Triplas | Coordenadas Cilíndricas e Esféricas
11.7.1 Mudança de Variável em Integrais Triplas | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
11.8 Calculando Volume com Integrais Triplas
11.8.1 Volume com Integrais Triplas | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
11.9 Integral de Linha de 1ª e 2ª Espécies | Teorema de Green no Plano
11.9.1 Integral de Linha de 1ª Espécie | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
11.9.2 Integral de Linha de Campos Vetoriais | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
11.9.3 O Teorema de Green No Plano | Lista de Exercícios Resolvidos.
11.9.4 – Integral de Linha e Teorema de Green – Exercícios Resolvidos
11.10 Integral de Superfície | Campos Escalares, Campos Vetoriais e Fluxos
11.11 Integral de Superfície | Teoremas de Stokes e da Divergência
11.11.1 Teoremas de Stokes e da Divergência | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
11.12 Cálculo de Área de Superfícies.
11.13 Listas de Exercícios Resolvidos Sobre Integrais de Superfícies
11.13.1 Integral de Superfícies | 1ª Lista de Execícios Resolvidos
11.13.2 Integral de Superfície | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos
Décima Segunda Parte – Funções Especiais
12.1 Função Degrau Unitário ou Função de Heaviside
12.3 A Função Gama
12.5 A Função Beta
Bibliografia
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GUIDORIZZI, H.L. Um curso de cálculo: Vol 1, 2,3 e 4. Rio de Janeiro: LTC, 2001.
LEITHOLD, L. O cálculo com geometria analítica, vol 1 e 2. São Paulo: Editora Harbra, 1994.
SIMMONS, G.F. Cálculo com Geometria Analítica, vol 1 e 2. Rio de Janeiro: Makron Books, 1987.
STEWART, J. Cálculo, vol 1 e 2. São Paulo: Editora Pioneira – Thomson Learning, 2001.
SWOKOWSKI, E.W. Cálculo com geometria analítica, vol 1 e 2. São Paulo: Makron Books, 1994.
THOMAS, G B. Cálculo. São Paulo: Editora Pearson Education, 2002.
MATOS, M.P. Séries e equações diferenciais. São Paulo: Makron Books, 2001.
MORETTIN, P.A.; BUSSAB, W.O.; HAZZAN, S. Cálculo: funções de uma e de várias variáveis. São Paulo: Editora
Saraiva, 2003.
KREYSZIG, E. Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Song, Inc., 8th Edition, 1999.
BATSCHELET, E. Introdução à Matemática para Biocientistas. São Paulo: Editora da USP, 1978.
ÁVILA, Geraldo S. S. Cálculo 3 – Funções de Várias Variáveis. 5ª Edição. Rio de Janeiro: LTC, 1995.
Máximos e Mínimos de Funções de Várias Variáveis
Nesse artigo apresentamos o conceito de Máximos e Mínimos para funções de várias variáveis a valores reais.
Derivadas Parciais de Segunda Ordem | Funções de Várias Variáveis
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A Regra da Cadeia Para Funções de Várias Variáveis
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Nesse artigo apresentamos o conceito de Plano Tangente e Reta Normal para funções de duas variáveis a valores reais.
A Diferencial | Funções de Várias Variáveis a Valores Reais
Nesse artigo apresentamos o conceito de Diferencial para funções de duas e três variáveis a valores reais.
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Nesse artigo introduzimos os conceitos básicos do limite e da continuidade das funções vetoriais, também conhecidas como Curvas no Espaço.