Cálculo Diferencial e Integral
Nessa categoria se encontram conteúdos relativos a funções reais de uma variável ou várias variáveis, teoria de limites, técnicas de diferenciação e integração, integrais múltiplas, integrais de linha e superfície e séries infinitas.
| Abaixo temos os tópicos sobre CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL, de uma e várias variáveis, abordados em sequência. Basta clicar nos links em azul para ser redirecionado ao conteúdo |
Introdução
1. Uma Breve História do Cálculo Diferencial e Integral
2. Tabela de Derivadas, Integrais e Fórmulas Trigonométricas Importantes no Cálculo
Primeira Parte – Introdução à Teoria de Conjuntos e os Números Reais (Pré-Cálculo)
Introduziremos nesta parte a linguagem da teoria de conjuntos que estará onipresente em todo o estudo do Cálculo Diferencial e Integral, com o objetivo principal de estudar o conjunto dos números reais. Claro que isso será feito de uma forma rápida e se o leitor busca por mais detalhes técnicos deverá recorrer a uma livro de Análise.
1.1 – Introdução à Teoria de Conjuntos
1.1.1 – Introdução à Teoria dos Conjuntos | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
1.2 – O que são Conjuntos Numéricos?
1.3 – Números Racionais | Definição, Propriedades e Operações Elementares
1.3.1 – Números Racionais | Lista de Exercícios Resolvidos
1.4 – Números Irracionais | Definição, História e Propriedades Elementares
1.5 – Números Reais | Definição, Operações Elementares, Intervalos e Módulo
1.5.1 – Números Reais | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
1.6 – Números Reais | A Topologia Real
Segunda Parte – Funções Reais
2.1 Introdução às Funções Reais
2.2 Funções Periódicas
2.3 Funções Pares e Ímpares
2.4 Funções Polinomiais (Afim, Quadrática, Cúbica)
2.5 Função Racional – Dispositivo de Briot-Rufini e as Frações Parciais
2.6 Funções Definidas Por Várias Sentenças – Função Modular
2.7 Funções Trigonométricas
2.8 Funções Exponencial e Logarítmica
Terceira Parte – Limite e Continuidade
3.1 Definição, Propriedades, Operações e Limites Laterais
3.2 Formas Indeterminadas e Cálculo de Limites
3.3 Primeiro Limite Fundamental
3.5 Limites Infinitos
3.6 Limites no Infinito
3.7 Segundo Limite Fundamental
3.8 Assíntotas e Limites nos Extremos do Domínio
3.9 Continuidade
3.9.1 Continuidade por partes
Quarta Parte – Derivadas
4.1 Derivada num Ponto; Derivada de Função; e Derivadas Laterais
4.2 Derivada de Funções Elementares
4.3 Derivada da Função Composta: Regra da Cadeia
4.4 Derivada da Função Inversa
4.5 Derivação Sucessiva
4.6 Interpretação Geométrica e Cinemática
4.7 Diferencial
4.8 Derivação Implícita
4.9 Aplicações da Derivada
4.9.1 Máximos e Mínimos
4.9.2 Funções Crescentes e Decrescentes
4.9.3 Concavidade e Ponto de Inflexão
4.9.4 Análise Geral do Comportamento de uma Função
4.9.5 Problemas de Otimização
4.9.6 Taxa de Variação
4.10 A Regra de L’Hospital
4.11 A Fórmula de Taylor
4.10 Teoremas Importantes Sobre Derivadas
Quinta Parte – Integrais
5.1 A Integral Indefinida
5.2 – Técnicas de Primitivação
5.2.1 – Integração Por Substituição
5.2.2 – Integração Por Partes
5.2.3 – Integração Por Frações Parciais
5.2.4 – Integração Por Substituição Trigonométrica
5.2.5 – Integração Por Funções Racionais de Seno e Cosseno
5.3 – A Integral Definida: Soma de Riemann e Teorema Fundamental do Cálculo
5.4 – Cálculo de Áreas Planas Usando Integrais Definidas.
5.5 – Comprimento de Arco de uma Curva Plana Usando Sua Equação Cartesiana
5.6 – Áreas de Superfícies de Revolução
5.7 – Volume de um Sólido de Revolução
5.8 – Áreas de Superfícies de Revolução
5.9 – Integrais Elípticas
5.10 – Integrais Impróprias
Sexta Parte – Sequências e Séries
6.1 – Sequências Infinitas de Números Reais
6.2 – Sequências Monótonas de Números Reais
6.3 – O Limite de uma Sequência de Números Reais
6.4 – Sequências Números Reais: Limites Infinitos
6.5 – Séries Numéricas | Números Reais
6.5 – Séries Numéricas de Termos Positivos | Critérios de Convergência
6.6 – Séries Numéricas de Termos Alternados | Critérios de Convergência
6.6 – Progressões | P.A., P.G., Sequências e Séries Numéricas
6.7 Séries de Potências – Séries de Taylor e McLaurin
6.7.1 Séries de Potências – 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
Sétima Parte – Os Espaços Euclidianos R² e R³
7.1 Revisão sobre os Espaços Euclidianos R² e R³
7.2 Primeira Lista de Exercícios Resolvidos Sobre os Espaços Euclidianos R² e R³
7.3 Segunda Lista de Exercícios Resolvidos sobre os Espaços Euclidianos R² e R³
7.4 Terceira Lista de Exercícios Resolvidos sobre os Espaços Euclidianos R² e R³
Oitava Parte – Curvas no Espaço
8.1 Domínio e Imagem de Funções Vetoriais
8.2 Limite e Continuidade
8.3 Derivada
8.4 Integral
8.5 Curvas no Espaço | Parametrização, Comprimento de Arco e Deslocamento de Partícula
8.6 Curvas | Reta Tangente, Curvatura, Torção e Fórmulas de Frenet
8.7 Curvas no Espaço | Parametrização de Curvas Clássicas
8.7.1 A Catenária
8.7.2 O Fólio De Descartes
8.8 Curvas no Espaço | Deslocamento de Partícula
8.9 Curvas no Espaço – Listas de Exercícios Resolvidos
8.9.1 Curvas no Espaço | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
8.9.2 Curvas no Espaço | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos
8.9.3 Curvas no Espaço | 3ª Lista de Exercícios Resolvidos
8.9.4 Curvas no Espaço | 4ª Lista de Exercícios Resolvidos
8.9.5 Curvas no Espaço | 5ª Lista de Exercícios Resolvidos
8.9.6 Curvas no Espaço | 6ª Lista de Exercícios Resolvidos
8.9.7 Curvas no Espaço | 7ª Lista de Exercícios Resolvidos
Nona Parte – Funções de Várias Variáveis Reais a Valores Reais
9.1 Domínio, Imagem, Gráfico
9.1.1 1º Lista de Exercícios Resolvidos sobre Domínio, Imagem e Gráfico de Funções de Várias Variáveis
9.2 Curvas e Superfícies de Nível
9.2.1 Curvas e Superfícies de Nível | Lista de Exercícios Resolvidos
9.3 Limite
9.3.1 Limite de Funções de Várias Variáveis | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.3.2 Limite de Funções de Várias Variáveis | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.4 Continuidade
9.4.1 Continuidade de Campos Escalares | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.5 Derivadas Parciais
9.5.1 1ª Lista de Exercícios Resolvidos Sobre Derivadas Parciais
9.5.2 2ª Lista de Exercícios Resolvidos Sobre Derivadas Parciais
9.6 Vetor Gradiente
9.7 Diferenciabilidade
9.7.1 Diferenciabilidade | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.7.2 Diferenciabilidade | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.7.3 Diferenciabilidade | 3ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.8 A Regra da Cadeia
9.8.1 A Regra da Cadeia Para Campos Escalares | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.9 A Diferencial
9.9.1 A Diferencial | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.10 Plano Tangente e Reta Normal
9.10.1 Plano Tangente e Reta Normal | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.11 Derivada Direcional
9.11.1 Derivada Direcional | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.12 Derivadas de Funções Dadas Implicitamente – O Teorema das Funções Implícitas
9.12.1 Teorema da Função Implícita | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.13 Derivadas Parciais de 2ª Ordem: Hessiano e Teorema de Schwartz
9.14 Máximos e Mínimos
9.14.1 Máximos e Mínimos | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.14.2 Máximos e Mínimos | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.14.3 Máximos e Mínimos | 3ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.14.4 Máximos e Mínimos | 4ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.15 Maximos e Mínimos: O Método dos Multiplicadores de Lagrange
9.15.1 – Multiplicadores de Lagrange – 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.15.2 – Multiplicadores de Lagrange – 2ª Lista de Exercícios Resolvidos
9.15.3 – Multiplicadores de Lagrange – 3ª Lista de Exercícios Resolvidos
Décima Parte – Funções Vetoriais de Várias Variáveis e Campos Vetoriais
10.1 Introdução. Transformações Lineares e Bilineares
10.2 Limite e Continuidade
10.3 Introdução às Superfícies: Parametrização, Suavidade e Cálculo de Área.
10.4 Campos Vetoriais: Definição e Exemplos
10.5 Campo Vetorial | O que são as Curvas de Fluxo ou Curvas Integrais?
10.6 Rotacional de um Campo Vetorial | Definição e Interpretação Geométrica
10.7 O Divergente de um Campo Vetorial | Definição e Interpretação
10.8 Campos Vetoriais Conservativos e Potencial
10.9 Campo Radial de Quadrado Inverso | Campos Vetoriais
10.10 O Laplaciano
10.11 A Matriz Jacobiana e o Determinante Jacobiano
10.12 Campos Vetoriais: Listas de Exercícios Resolvidos
10.12.1 Campos Vetoriais | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
10.12.2 Campos Vetoriais | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos
10.12.3 Integral de Linha Independente do Caminho | Lista de Exercícios Resolvidos
Décima Primeira Parte – Integração em Várias Variáveis
11.1 Integrais Duplas
11.2 Mudança de Variável em Integrais Duplas
11.3 Calculando Volume e Áreas Planas com Integrais Duplas
11.4 As Integrais Duplas Impróprias
11.5 Listas de Exercícios Resolvidos sobre Integral Dupla
11.5.1 Integrais Duplas | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
11.5.2 Integrais Duplas | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos
11.5.3 Integral Dupla | 3ª Lista de Exercícios Resolvidos (Mudança de Variáveis)
11.6 As Integrais Triplas
11.6.1 Integrais Triplas | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
11.7 Mudança de Variável em Integrais Triplas | Coordenadas Cilíndricas e Esféricas
11.7.1 Mudança de Variável em Integrais Triplas | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
11.8 Calculando Volume com Integrais Triplas
11.8.1 Volume com Integrais Triplas | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
11.9 Integral de Linha de 1ª e 2ª Espécies | Teorema de Green no Plano
11.9.1 Integral de Linha de 1ª Espécie | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
11.9.2 Integral de Linha de Campos Vetoriais | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
11.9.3 O Teorema de Green No Plano | Lista de Exercícios Resolvidos.
11.9.4 – Integral de Linha e Teorema de Green – Exercícios Resolvidos
11.10 Integral de Superfície | Campos Escalares, Campos Vetoriais e Fluxos
11.11 Integral de Superfície | Teoremas de Stokes e da Divergência
11.11.1 Teoremas de Stokes e da Divergência | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
11.12 Cálculo de Área de Superfícies.
11.13 Listas de Exercícios Resolvidos Sobre Integrais de Superfícies
11.13.1 Integral de Superfícies | 1ª Lista de Execícios Resolvidos
11.13.2 Integral de Superfície | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos
Décima Segunda Parte – Funções Especiais
12.1 Função Degrau Unitário ou Função de Heaviside
12.2 Função Delta de Dirac
12.3 A Função Gama
12.4 A Função Erro de Gauss
12.5 A Função Beta
Bibliografia
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GUIDORIZZI, H.L. Um curso de cálculo: Vol 1, 2,3 e 4. Rio de Janeiro: LTC, 2001.
LEITHOLD, L. O cálculo com geometria analítica, vol 1 e 2. São Paulo: Editora Harbra, 1994.
SIMMONS, G.F. Cálculo com Geometria Analítica, vol 1 e 2. Rio de Janeiro: Makron Books, 1987.
STEWART, J. Cálculo, vol 1 e 2. São Paulo: Editora Pioneira – Thomson Learning, 2001.
SWOKOWSKI, E.W. Cálculo com geometria analítica, vol 1 e 2. São Paulo: Makron Books, 1994.
THOMAS, G B. Cálculo. São Paulo: Editora Pearson Education, 2002.
MATOS, M.P. Séries e equações diferenciais. São Paulo: Makron Books, 2001.
MORETTIN, P.A.; BUSSAB, W.O.; HAZZAN, S. Cálculo: funções de uma e de várias variáveis. São Paulo: Editora
Saraiva, 2003.
KREYSZIG, E. Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Song, Inc., 8th Edition, 1999.
BATSCHELET, E. Introdução à Matemática para Biocientistas. São Paulo: Editora da USP, 1978.
ÁVILA, Geraldo S. S. Cálculo 3 – Funções de Várias Variáveis. 5ª Edição. Rio de Janeiro: LTC, 1995.
