Descubra o universo dos Métodos Matemáticos para Engenharia com nosso curso completo. Mergulhe em séries, funções analíticas complexas e transformadas de Fourier, ferramentas essenciais para modelar fenômenos e sistemas físicos e químicos. Desenvolva habilidades críticas como raciocínio lógico, visão espacial e abstração. Aprenda a classificar e manipular problemas matemáticos, percebendo a aplicabilidade dos métodos na vida real. Prepare-se para prever resultados, validar modelos e expressar-se com clareza. Junte-se a nós para uma jornada de aprendizado profundo e aplicação prática em engenharia.
Ementa
Teoria básica e aplicações à engenharia de séries, funções analíticas complexas e transformadas de Fourier.
Justificativa e Objetivo
Estimular os alunos e alunas do curso de Engenharia a desenvolverem da capacidade de: generalizar conceitos matemáticos realizar abstrações, desenvolver o raciocínio lógico, de relacionar os resultados vistos à resolução de problemas associados usando a linguagem matemática de forma apropriada.
Os objetivos são:
- Classificar e manipular problemas que envolvam séries, funções analíticas complexas e transformadas de Fourier, com técnicas específicas de abordagem, adequadas à resolução de cada um;
- Perceber a importância e o grau de aplicabilidade dos diferentes métodos estudados na modelagem matemática de situações concretas;
- Demonstrar capacidade de dedução, raciocínio lógico, visão espacial e de promover abstrações.
Entre as competências a serem desenvolvidas no estudante destacam-se:
- Ser capaz de modelar os fenômenos, os sistemas físicos e químicos, utilizando as ferramentas matemáticas, estatísticas, computacionais e de simulação, entre outras;
2. Prever os resultados dos sistemas por meio dos modelos; - Verificar e validar os modelos por meio de técnicas adequadas;
- Ser capaz de expressar-se adequadamente, seja na língua pátria ou em idioma diferente do Português, inclusive por meio do uso consistente das tecnologias digitais de informação e comunicação (TDICs), mantendo-se sempre atualizado em termos de métodos e tecnologias disponíveis;
Leituras Importantes antes de começar:
- Os 5 Melhores Livros Para Estudar Cálculo Diferencial e Integral
- Equações Diferenciais: Os 5 Melhores Livros para Aprender Sozinho
- Os 7 Melhores Livros de Ficção Para Quem Ama Matemática
- Como Aprender Matemática Sozinho? As Melhores Técnicas de Estudo
- Tabela de Derivadas, Integrais e Fórmulas Trigonométricas Importantes no Cálculo
Conteúdo Programático
Começaremos com séries e suas aplicações, explorando sequências infinitas de números reais, e discutiremos critérios de convergência para séries numéricas. Avançaremos para o estudo de funções analíticas complexas, detalhando operações com números complexos e introduzindo conceitos de limite e continuidade em variáveis complexas. As Séries de Fourier serão exploradas, revelando como transformam problemas de física em cálculos matemáticos. Por fim, as Integrais de Fourier serão apresentadas, mostrando sua utilidade em resolver equações diferenciais.
1. Séries e Aplicações
1.1 – Sequências Infinitas de Números Reais
1.2 – Sequências Monótonas de Números Reais
1.3 – O Limite de uma Sequência de Números Reais
1.4 – Sequências Números Reais: Limites Infinitos
1.5 – Séries Numéricas | Números Reais
1.5 – Séries Numéricas de Termos Positivos | Critérios de Convergência
1.6 – Séries Numéricas de Termos Alternados | Critérios de Convergência
1.6 – Progressões | P.A., P.G., Sequências e Séries Numéricas
1.7 Séries de Potências – Séries de Taylor e McLaurin
1.7.1 Séries de Potências – 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
1.8 – Introdução à solução de EDOs por Séries de Potência
1.8.1 – E.D.O.’s e as Séries de Potências | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
2. Funções analíticas complexas
2.1 – Números Complexos | Primeiras Definições e Operações Elementares
2.1.1 – Números Complexos: 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
2.2 – Números Complexos | A Forma Polar e as Operações Elementares
2.2.1 – Números Complexos | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos
2.2.2 – Números Complexos | 3ª Lista de Exercícios Resolvidos
2.3 – A Topológia do Plano Complexo | Funções de Variáveis Complexas
2.4 – Introdução às Funções de Uma Variável Real a Valores Complexos
2.5 – Funções de Variáveis Complexas | Uma Introdução.
2.6 – Funções de Variáveis Complexas | Limite e Continuidade
2.7 – Diferenciabilidade e Funções Analíticas Complexas
2.8 – Polinômios Complexos
2.8.1 – Polinômios Complexos – Lista de Exercícios Resolvidos
2.9 –Funções Trigonométricas e Hiperbólicas Complexas
2.9 – A Função Exponencial Complexa
2.10 – A Função Logarítmica Complexa – Potenciação generalizada
3. Séries de Fourier
3.1 – Uma Introdução às Equações Diferenciais Parciais
3.3 – A Ortogonalidade das Funções Seno e Cosseno
3.4 – Os Coeficientes de Fourier
3.5 – Séries de Fourier – Definição, Exemplos e Condições de Dirichlet
3.5.1 – Séries de Fourier | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
3.5.2 – Séries de Fourier | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos
3.5.3 – Séries de Fourier | 3ª Lista de Exercícios Resolvidos
3.6 – Séries de Fourier – A Expansão em Meio Intervalo
3.6.1 – 1ª Lista de Exercícios Resolvidos sobre Expansão em Meio Intervalo
3.7 – Diferenciação e Integração da Série de Fourier
3.8 – Corda Vibrante Finita | A Equação da Onda Unidimensional
3.8.1 – A Equação da Onda Unidimensional: 1ª Lista de Exercícios
3.8.1 – A Equação da Onda Unidimensional: 2ª Lista de Exercícios
3.9 – Resolvendo Equação do Calor Unidimensional numa Haste Finita Usando as Séries de Fourier
3.10 – Séries de Fourier na forma complexa
4. Integrais de Fourier
4.1 – A Integral de Fourier – Fator Descontínuo de Dirichlet e Integrais de Laplace
4.1.1 – 1ª Lista de Exercícios Sobre a Integral de Fourier
4.1.2 – 2ª Lista de Exercícios Sobre a Integral de Fourier
4.1.3 – Resolvendo a Equação do Calor Numa Haste Semi-Infinita Usando a Integral de Fourier
4.2 – Transformada de Fourier | Introdução aos conceitos básicos
4.2.1 – Transformada de Fourier | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
4.2.2 – Transformada de Fourier | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos
4.2.3 – Transformada de Fourier | 3ª Lista de Exercícios Resolvidos.
4.3 – A Equação da Onda numa Corda Unidimensional Infinita
4.4 – Resolvendo A Equação do Calor Numa Haste Infinita Usando a Transformada de Fourier
4.5 – Transformadas Seno e Cosseno de Fourier
4.5.1 – Transformadas Seno e Cosseno de Fourier | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
4.5.2 –Resolvendo a Equação do Calor Numa Chapa Semi-Infinita Usando a Transformada Cosseno de Fourier
4.6 – A Convolução e a Transformada de Fourier
4.7 – A Identidade de Parseval
Bibliografia
Abaixo seguem os títulos usados como base para os nossos artigos desta disciplina. Para conferir os títulos específicos basta clicar nos links em azul.
- GUIDORIZZI, H.L. Um curso de cálculo: Vol 1, 2,3 e 4. Rio de Janeiro: LTC, 2001.
- ÁVILA, G. Variáveis Complexas e Aplicações, LTC, Rio de Janeiro,1990
- BOYCE, W.; DIPRIMA R. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, LTC, Rio de Janeiro,2002
- BRAUN, M. Equações Diferenciais e suas Aplicações, Editora Campus, Rio de Janeiro, 1979.
- EDWARDS, C. H.; PENNEY, D. E. Equações Diferenciais Elementares com Problemas de Contorno, LTC, Rio de Janeiro,1995.
- THOMAS, G. B. Cálculo, Editora Pearson Education, São Paulo, 2002.
- ZILL, D. G. Equações Diferenciais com Aplicações em Modelagem, Editora Pioneira –
- Thomson Learning, São Paulo, 2003.
- SPIEGEL, M. R. Análise de Fourier, McGraw-Hill, São Paulo, 1976.
- KREYSZIG, E. Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Song, Inc., 8th Edition, 1999.
