Cálculo Diferencial e Integral

Nessa categoria se encontram conteúdos relativos a funções reais de uma variável ou várias variáveis, teoria de limites, técnicas de diferenciação e integração, integrais múltiplas, integrais de linha e superfície e séries infinitas.

Abaixo temos os tópicos sobre CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL, de uma e várias variáveis, abordados em sequência. Basta clicar nos links em azul para ser redirecionado ao conteúdo 

Introdução

1. Uma Breve História do Cálculo Diferencial e Integral

2. Tabela de Derivadas, Integrais e Fórmulas Trigonométricas Importantes no Cálculo

Primeira Parte – Introdução à Teoria de Conjuntos e  os Números Reais (Pré-Cálculo)

Introduziremos nesta parte a linguagem da teoria de conjuntos que estará onipresente em todo o estudo do Cálculo Diferencial e Integral, com o objetivo principal de estudar o conjunto dos números reais. Claro que isso será feito de uma forma rápida e se o leitor busca por mais detalhes técnicos deverá recorrer a uma livro de Análise.

1.1 – Introdução à Teoria de Conjuntos

1.1.1 – Introdução à Teoria dos Conjuntos | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos

1.2 – O que são Conjuntos Numéricos?

1.3 – Números Racionais | Definição, Propriedades e Operações Elementares

1.3.1 – Números Racionais | Lista de Exercícios Resolvidos

1.4 – Números Irracionais | Definição, História e Propriedades Elementares

1.5 – Números Reais | Definição, Operações Elementares, Intervalos e Módulo

1.5.1 – Números Reais | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos

1.6 – Números Reais | A Topologia Real

Segunda Parte – Funções Reais

2.1 Introdução às Funções Reais

2.2 Funções Periódicas

2.3 Funções Pares e Ímpares

2.4 Funções Polinomiais (Afim, Quadrática, Cúbica)

2.5 Função Racional – Dispositivo de Briot-Rufini e as Frações Parciais

2.6 Funções Definidas Por Várias Sentenças – Função Modular 

2.7 Funções Trigonométricas

2.8 Funções Exponencial e Logarítmica

Terceira Parte – Limite e Continuidade

3.1 Definição, Propriedades, Operações e Limites Laterais

3.2 Formas Indeterminadas e Cálculo de Limites

3.3 Primeiro Limite Fundamental

3.5 Limites Infinitos

3.6 Limites no Infinito

3.7 Segundo Limite Fundamental

3.8 Assíntotas e Limites nos Extremos do Domínio

3.9 Continuidade 

3.9.1 Continuidade por partes

Quarta Parte – Derivadas

4.1 Derivada num Ponto; Derivada de Função; e Derivadas Laterais

4.2 Derivada de Funções Elementares

4.3 Derivada da Função Composta: Regra da Cadeia

4.4 Derivada da Função Inversa

4.5 Derivação Sucessiva

4.6 Interpretação Geométrica e Cinemática

4.7 Diferencial

4.8 Derivação Implícita

4.9 Aplicações da Derivada

4.9.1 Máximos e Mínimos

4.9.2 Funções Crescentes e Decrescentes

4.9.3 Concavidade e Ponto de Inflexão

4.9.4 Análise Geral do Comportamento de uma Função

4.9.5 Problemas de Otimização

4.9.6 Taxa de Variação

4.10 A Regra de L’Hospital

4.11 A Fórmula de Taylor

4.10 Teoremas Importantes Sobre Derivadas

Quinta Parte – Integrais

5.1 A Integral Indefinida

5.2 – Técnicas de Primitivação

5.2.1 – Integração Por Substituição

5.2.2 – Integração Por Partes

5.2.3 – Integração Por Frações Parciais

5.2.4 – Integração Por Substituição Trigonométrica

5.2.5 – Integração Por Funções Racionais de Seno e Cosseno

5.3 – A Integral Definida: Soma de Riemann e Teorema Fundamental do Cálculo

5.4 – Cálculo de Áreas Planas Usando Integrais Definidas.

5.5 – Comprimento de Arco de uma Curva Plana Usando Sua Equação Cartesiana

5.6 –  Áreas de Superfícies de Revolução

5.7 – Volume de um Sólido de Revolução

5.8 –  Áreas de Superfícies de Revolução

5.9 – Integrais Elípticas

5.10 – Integrais Impróprias

Sexta Parte – Sequências e Séries

6.1 – Sequências Infinitas de Números Reais

6.2 – Sequências Monótonas de Números Reais

6.3 – O Limite de uma Sequência de Números Reais

6.4 – Sequências Números Reais: Limites Infinitos

6.5 – Séries Numéricas | Números Reais

6.5 – Séries Numéricas de Termos Positivos | Critérios de Convergência

6.6 – Séries Numéricas de Termos Alternados | Critérios de Convergência

6.6 – Progressões | P.A., P.G., Sequências e Séries Numéricas

6.7 Séries de Potências – Séries de Taylor e McLaurin

6.7.1 Séries de Potências – 1ª Lista de Exercícios Resolvidos

Sétima Parte – Os Espaços Euclidianos R² e R³

7.1 Revisão sobre os Espaços Euclidianos R² e R³

7.2 Primeira Lista de Exercícios Resolvidos Sobre os Espaços Euclidianos R² e R³

7.3 Segunda Lista de Exercícios Resolvidos sobre os Espaços Euclidianos R² e R³

7.4 Terceira Lista de Exercícios Resolvidos sobre os Espaços Euclidianos R² e R³

Oitava Parte – Curvas no Espaço

8.1 Domínio e Imagem de Funções Vetoriais

8.2 Limite e Continuidade

8.3 Derivada

8.4 Integral

8.5 Curvas no Espaço | Parametrização, Comprimento de Arco e Deslocamento de Partícula

8.6 Curvas | Reta Tangente, Curvatura, Torção e Fórmulas de Frenet

8.7 Curvas no Espaço | Parametrização de Curvas Clássicas

8.7.1 A Catenária

8.7.2 O Fólio De Descartes

8.8 Curvas no Espaço | Deslocamento de Partícula

8.9 Curvas no Espaço – Listas de Exercícios Resolvidos

8.9.1 Curvas no Espaço | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos

8.9.2 Curvas no Espaço | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos

8.9.3 Curvas no Espaço | 3ª Lista de Exercícios Resolvidos

8.9.4 Curvas no Espaço | 4ª Lista de Exercícios Resolvidos

8.9.5 Curvas no Espaço | 5ª Lista de Exercícios Resolvidos

8.9.6 Curvas no Espaço | 6ª Lista de Exercícios Resolvidos

8.9.7 Curvas no Espaço | 7ª Lista de Exercícios Resolvidos

Nona Parte – Funções de Várias Variáveis Reais a Valores Reais

9.1 Domínio, Imagem, Gráfico

9.1.1 1º Lista de Exercícios Resolvidos sobre Domínio, Imagem e Gráfico de Funções de Várias Variáveis

9.2 Curvas e Superfícies de Nível

9.2.1 Curvas e Superfícies de Nível | Lista de Exercícios Resolvidos

9.3 Limite

9.3.1 Limite de Funções de Várias Variáveis | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos

9.3.2 Limite de Funções de Várias Variáveis | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos

9.4 Continuidade

9.4.1 Continuidade de Campos Escalares | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos

9.5 Derivadas Parciais

9.5.1 1ª Lista de Exercícios Resolvidos Sobre Derivadas Parciais

9.5.2 2ª Lista de Exercícios Resolvidos Sobre Derivadas Parciais

9.6 Vetor Gradiente

9.7 Diferenciabilidade

9.7.1 Diferenciabilidade | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos

9.7.2 Diferenciabilidade | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos

9.7.3 Diferenciabilidade | 3ª Lista de Exercícios Resolvidos

9.8 A Regra da Cadeia

9.8.1 A Regra da Cadeia Para Campos Escalares | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos

9.9 A Diferencial

9.9.1 A Diferencial | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos

9.10 Plano Tangente e Reta Normal

9.10.1 Plano Tangente e Reta Normal | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos

9.11 Derivada Direcional

9.11.1 Derivada Direcional | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos

9.12 Derivadas de Funções Dadas Implicitamente – O Teorema das Funções Implícitas

9.12.1 Teorema da Função Implícita | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos

9.13 Derivadas Parciais de 2ª Ordem: Hessiano e Teorema de Schwartz

9.14 Máximos e Mínimos

9.14.1 Máximos e Mínimos | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos

9.14.2 Máximos e Mínimos | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos

9.14.3 Máximos e Mínimos | 3ª Lista de Exercícios Resolvidos

9.14.4 Máximos e Mínimos | 4ª Lista de Exercícios Resolvidos

9.15 Maximos e Mínimos: O Método dos Multiplicadores de Lagrange

9.15.1 – Multiplicadores de Lagrange – 1ª Lista de Exercícios Resolvidos

9.15.2 – Multiplicadores de Lagrange – 2ª Lista de Exercícios Resolvidos

9.15.3 – Multiplicadores de Lagrange – 3ª Lista de Exercícios Resolvidos

Décima Parte – Funções Vetoriais de Várias Variáveis e Campos Vetoriais

10.1 Introdução. Transformações Lineares e Bilineares

10.2 Limite e Continuidade

10.3 Introdução às Superfícies: Parametrização, Suavidade e Cálculo de Área.

10.4 Campos Vetoriais: Definição e  Exemplos

10.5 Campo Vetorial | O que são as Curvas de Fluxo ou Curvas Integrais?

10.6 Rotacional de um Campo Vetorial | Definição e Interpretação Geométrica

10.7 O Divergente de um Campo Vetorial | Definição e Interpretação

10.8 Campos Vetoriais Conservativos e Potencial

10.9  Campo Radial de Quadrado Inverso | Campos Vetoriais

10.10 O Laplaciano

10.11 A Matriz Jacobiana e o Determinante Jacobiano

10.12 Campos Vetoriais: Listas de Exercícios Resolvidos

10.12.1 Campos Vetoriais | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos

10.12.2 Campos Vetoriais | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos

10.12.3 Integral de Linha Independente do Caminho | Lista de Exercícios Resolvidos

Décima Primeira Parte – Integração em Várias Variáveis

11.1 Integrais Duplas

11.2 Mudança de Variável em Integrais Duplas

11.3 Calculando Volume e Áreas Planas com Integrais Duplas

11.4 As Integrais Duplas Impróprias

11.5 Listas de Exercícios Resolvidos sobre Integral Dupla

11.5.1 Integrais Duplas | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos

11.5.2 Integrais Duplas | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos

11.5.3 Integral Dupla | 3ª Lista de Exercícios Resolvidos (Mudança de Variáveis)

11.6 As Integrais Triplas

11.6.1 Integrais Triplas | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos

11.7 Mudança de Variável em Integrais Triplas | Coordenadas Cilíndricas e Esféricas

11.7.1 Mudança de Variável em Integrais Triplas | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos

11.8 Calculando Volume com Integrais Triplas

11.8.1 Volume com Integrais Triplas | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos

11.9 Integral de Linha de 1ª e 2ª Espécies | Teorema de Green no Plano

11.9.1 Integral de Linha de 1ª Espécie | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos

11.9.2 Integral de Linha de Campos Vetoriais | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos

11.9.3 O Teorema de Green No Plano | Lista de Exercícios Resolvidos.

11.9.4 – Integral de Linha e Teorema de Green – Exercícios Resolvidos

11.10 Integral de Superfície | Campos Escalares, Campos Vetoriais e Fluxos

11.11 Integral de Superfície | Teoremas de Stokes e da Divergência

11.11.1 Teoremas de Stokes e da Divergência  | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos

11.12 Cálculo de Área de Superfícies.

11.13 Listas de Exercícios Resolvidos Sobre Integrais de Superfícies

11.13.1 Integral de Superfícies | 1ª Lista de Execícios Resolvidos

11.13.2 Integral de Superfície | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos

Décima Segunda Parte – Funções Especiais

12.1 Função Degrau Unitário ou Função de Heaviside

12.2 Função Delta de Dirac

12.3 A Função Gama

12.4 A Função Erro de Gauss

12.5 A Função Beta

Bibliografia

O site Matemática Simplificada foi criado com o intuito de auxiliar no estudo e no aprendizado da matemática, desde os tópicos mais básicos até os conteúdos das disciplinas usualmente tratadas nas graduações que envolvem ciências exatas.

Grande parte do conteúdo aqui apresentado é retirado de livros usados como livros-texto nos cursos de graduação e selecionado à partir das ementas destes mesmos cursos.

Abaixo seguem os títulos usados como base para os nossos artigos desta disciplina. Para conferir os títulos específicos basta clicar nos links em azul.

GUIDORIZZI, H.L. Um curso de cálculo: Vol 1, 2,3 e 4. Rio de Janeiro: LTC, 2001.

LEITHOLD, L. O cálculo com geometria analítica, vol 1 e 2. São Paulo: Editora Harbra, 1994.

SIMMONS, G.F. Cálculo com Geometria Analítica, vol 1 e 2. Rio de Janeiro: Makron Books, 1987.

STEWART, J. Cálculo, vol 1 e 2. São Paulo: Editora Pioneira – Thomson Learning, 2001.

SWOKOWSKI, E.W. Cálculo com geometria analítica, vol 1 e 2. São Paulo: Makron Books, 1994.

THOMAS, G B. Cálculo. São Paulo: Editora Pearson Education, 2002.

MATOS, M.P. Séries e equações diferenciais. São Paulo: Makron Books, 2001.

MORETTIN, P.A.; BUSSAB, W.O.; HAZZAN, S. Cálculo: funções de uma e de várias variáveis. São Paulo: Editora

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KREYSZIG, E. Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Song, Inc., 8th Edition, 1999.

BATSCHELET, E. Introdução à Matemática para Biocientistas. São Paulo: Editora da USP, 1978.

ÁVILA, Geraldo S. S. Cálculo 3 – Funções de Várias Variáveis. 5ª Edição. Rio de Janeiro: LTC, 1995.

Regra da Cadeia Para Funções de Várias Variáveis 1ª Lista de Exercícios Resolvidos

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