Vetores No R³: Um guia ilustrado dos vetores no espaço euclidiano
Este guia ilustrado detalha tudo o que você precisa saber sobre os conceitos básicos da matemática vetorial em três dimensões.
Geometria Analítica
Nessa categoria se encontram conteúdos relativos a noções geométricas estudadas de forma algébrica, seja no plano ou no espaço, como vetores, retas, planos, distâncias, cônicas, superfícies quádricas, mudanças de coordenadas (polares, cilíndricas e esféricas), etc.
| Abaixo temos os tópicos sobre GEOMETRIA ANALÍTICA, no plano e no espaço, abordados em sequência. Basta clicar nos links em azul para ser redirecionado ao conteúdo onde também terá, em geral, uma video-aula sobre o tema. |
O que é Geometria Analítica?
A geometria analítica é o ramo da Álgebra em que a localização do ponto no plano é determinada usando um par ordenado de números chamados Coordenadas . É usado para modelar diferentes objetos em um plano, como pontos, linhas e assim por diante.
Geometria analítica é um ramo da álgebra usado para modelar objetos geométricos – pontos , linhas (retas) e círculos sendo os mais básicos. A geometria analítica é uma grande invenção de Descartes e Fermat.
Pra quê Serve a Geometria Analítica?
A geometria analítica é usada em física e engenharia, e também em aviação, foguetes, ciência espacial e voos espaciais . É a base da maioria dos campos modernos da geometria, incluindo geometria algébrica, diferencial, discreta e computacional.
A importância da geometria analítica é que ela estabelece uma correspondência entre curvas geométricas eequações algébricas . Essa correspondência permite reformular problemas de geometria como problemas equivalentes em álgebra e vice-versa; os métodos de qualquer assunto podem então ser usados para resolver problemas no outro. Por exemplo, os computadores criam animações para exibição em jogos e filmes manipulando equações algébricas.
Nossos Artigos de Geometria Analítica
Os nossos ambientes de estudo na geometria analítica serão o plano \mathbb{R} ^2 e o espaço \mathbb{R} ^3 , que de forma intuitiva devem ser enxergados como os espaços físicos que nos cercam.
Os pontos nestes ambientes serão indicados por letras latinas maiúsculas ( A , B, C, D, ... ); as retas por letras latinas minúsculas ( r, s, t, ... ) e os planos por letras gregas minúsculas ( \alpha , \beta, \gamma, \pi, ... ).
Se uma reta r contem os pontos P e Q , falaremos em “reta PQ “; o segmento geométrico de extremidades P e Q será indicado por \overline{PQ} . Quando um plano contém o pontos P , Q e R não colineares, falaremos em “plano PQR .”
Parte 1 – Noção Geométrica dos Vetores
1.1 – Vetores: Noções Geométricas Elementares
Parte 2 – A Geometria Analítica no Plano
2.1 – O Espaço R² – Coordenadas Cartesianas
2.2 – Vetores no R² | Um guia ilustrado dos vetores no plano cartesiano
2.3.1 – Vetores no Plano Cartesiano – 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
2.4 – Retas no Plano Cartesiano: Equações Reduzida, Geral, Vetorial e Paramétrica
2.6 – Listas de Exercícios Resolvidos sobre Retas no Plano
2.6.1 – 1ª Lista de Exercícios Resolvidos sobre Retas no Plano Cartesiano
2.6.2 – 2ª Lista de Exercícios Resolvidos Sobre Retas no Plano Cartesiano.
2.7 – A Circunferência
2.7.1 – A Circunferência: Equações, Posições Relativas e Retas Tangente e Secante
2.8 – Seções Cônicas
2.7.1 – Introdução às seções cônicas
2.7.2.1 – Parábola | 10 Exercícios Resolvidos
2.7.3 – A Elipse: Um estudo desta Curva como uma Seção Cônica
2.7.3.1 – Elipse | 8 Exercícios Resolvidos com Soluções Detalhadas
2.7.4 – A Hipérbole: Um estudo desta Curva como uma Seção Cônica
2.7.4.1 – Hipérbole: 9 Exercícios Resolvidos com Soluções Detalhadas
2.8 – Coodenadas Polares: Definição, Fórmulas e Exercícios Resolvidos
Parte 3 – A Geometria Analítica no Espaço.
Capítulo 1 – Vetores
1.1 – Vetores no Espaço: Definições Básicas e Operações Elementares
1.2 – Vetores no R³: O Produto Escalar, Norma, e suas Interpretações Geométricas
1.2.1 – Produto Escalar e Norma de Vetores no R³: 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
1.3 – Vetores no R³: O Produto Vetorial e suas Interpretações Geométricas
1. 4 – Vetores no R³: O Produto Misto e Duplo Produto Vetorial
Capítulo 2 – Retas
2.1 – As Equações da Reta no Espaço R³
2.2 – Posiçoes Relativas Entre Retas.
Capítulo 3 – Planos
3.1 – Estudo do Plano: Equações Geral e Vetorial
3.2 – Posições Relativas entre Planos e Retas no Espaço Tridimensional R³
3.3 – Retas e Planos nos Espaço Tridimensional: 9 Exercícios Resolvidos.
Capítulo 4 – Distâncias
4.1 – Distâncias entre Pontos, Retas e Planos
Bibliografia usada nos nossos artigos sobre Geometria Analítica:
1) BOULOS, P.; CAMARGO, I. Geometria Analítica: um tratamento vetorial. São Paulo: Makron Books, 1987. [Link do Livro]
2) STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P. Geometria analítica. São Paulo: Makron Books, 1987. [Link do livro]
3) SANTOS, N.M. Vetores e matrizes. Rio de Janeiro: LTC, 1981.
4) SANTOS, R.J. Um curso de geometria analítica e álgebra linear. DM-ICEx-UFMG. Disponível em: www.mat.ufmg.br/~regi. 2004.
5) WINTERLE, P. Vetores e geometria analítica. São Paulo: Makron Books, 2000.
Retas no Plano: 7 Exercícios Resolvidos sobre Equações e Posições Relativas
Este artigo apresenta uma análise aprofundada de sete exercícios resolvidos relacionados a retas no plano, focando em equações e posições relativas. Abordaremos questões que abrangem a interseção e a disposição das retas, proporcionando uma compreensão sólida desses conceitos fundamentais. Ao seguir passo a passo as soluções, você aprimorará suas habilidades matemáticas e ganhará confiança na resolução de problemas desafiadores.
Lista de Exercícios Sobre Vetores no Plano
Esta lista de exercícios de vetores no plano irá ajudá-lo a praticar e aprofundar seus conhecimentos nesse tema. Prepare-se para resolver problemas desafiadores!
Coodenadas Polares: Definição, Fórmulas e Exercícios Resolvidos
Na Geometria Analítica, no sistema de coordenadas polares os pontos do plano cartesiano são dados por um ângulo e uma distância de um ponto central conhecido como origem (ou polo).
A Circunferência: Equações, Posições Relativas e Retas Tangente e Secante
Em Geometria Analítica associamos a circunferência a uma equação à partir de sua definição e, daí, podemos extrair analiticamente todas as suas propriedades. Neste artigo vamos explorar as equações e posições relativas envolvendo circunferências. Seja por sua presença e a aplicação no cotidiano ou por sua utilização em Matemática, a circunferência é uma figura bastante familiar para nós.
Hipérbole (Seções Cônicas) | 9 Exercícios Resolvidos com Soluções Detalhadas
Melhore sua compreensão de hipérboles como curvas planas geradas por seções cônicas com estes 9 exercícios resolvidos com soluções detalhadas. Perfeito para estudantes de graduação em ciências exatas e da terra.
Seções Cônicas: Elipse | 8 Exercícios Resolvidos com Soluções Detalhadas
Precisa de ajuda com elipses e seções cônicas? Esta lista de exercícios resolvidos oferece uma variedade de problemas práticos e soluções para ajudá-lo a melhorar sua compreensão e habilidades.
Seções Cônicas: Parábola | 10 Exercícios Resolvidos
Melhore sua compreensão de parábolas como curvas planas geradas por seções cônicas com estes 10 exercícios resolvidos com soluções detalhadas. Perfeito para estudantes de graduação em ciências exatas e da terra.
A Hipérbole: Um estudo desta Curva como uma Seção Cônica
Se você está lutando para entender hipérboles como seções cônicas, você não está sozinho. Esse conceito matemático pode ser confuso, mas com a ajuda deste guia abrangente, você entenderá melhor o que são as hipérboles, como funcionam e como resolver problemas envolvendo-as.
A Elipse: Um estudo desta Curva como uma Seção Cônica
Se você está estudando elipses como uma curva gerada por seções cônicas e tendo problemas, não se preocupe! Este artigo oferecerá explicações claras para ajudá-lo a compreender as propriedades e equações das elipses.