Álgebra Linear

Nessa categoria se encontram conteúdos relativos a matrizes, determinantes, sistemas lineares, espaços vetoriais, transformações lineares, produtos internos, álgebra de polinômios, diagonalização de operadores, forma canônica de Jordan, espaços com produto interno.

O que é Álgebra Linear?

A álgebra linear é o estudo de linhas e planos, espaços vetoriais e mapeamentos necessários para transformações lineares. É um campo de estudo relativamente jovem, tendo sido inicialmente formalizado em 1800 para encontrar incógnitas em sistemas de equações lineares.

Pra que Serve a Álgebra Linear?

Combinada com o cálculo, a álgebra linear facilita a solução de sistemas lineares de equações diferenciais. Técnicas de álgebra linear também são usadas em geometria analítica, engenharia, física, ciências naturais, ciência da computação, animação por computador e ciências sociais (particularmente em economia).

Nossos Artigos de Álgebra Linear

Abaixo temos os tópicos sobre ÁLGEBRA LINEAR, de uma e várias variáveis, abordados em sequência. Basta clicar nos links em azul para ser redirecionado ao conteúdo 

1. Álgebra Matricial

1.1. Matrizes – Definições Básicas e Primeiros Exemplos

1.1.1 – Introdução às Matrizes: 1ª Lista de Exercícios Resolvidos

1.2. Tipos Especiais de Matrizes

1.3. A Soma de Matrizes

1.3.1 – Adição de Matrizes | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos

1.4. Multiplicação de Matrizes

1.4.1 – Multiplicação de Matrizes | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos

1.5. Determinante de Matrizes: as regra de Sarrus, Laplace, Vandermonde e Chió

1.5.1 – Determinantes | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos

1.6. Inversão de Matrizes | Como calcular inversa de uma matriz?

1.6.1 – Inversão de Matrizes | 9 Exercícios Resolvidos sobre Matriz Inversa

1.7. Sistemas Lineares de Ordem 2

1.8. Sistemas Lineares: A Eliminação Gaussiana (ou Escalonamento)

1.9. Sistemas Lineares: A Forma Matricial e a Regra de Cramer

1.10 – Matrizes e Sistemas Lineares – Listas de Exercícios Resolvidos

1.10.1 – Matrizes e Determinantes: 7 Exercícios Resolvidos passo-a-passo

1.10.2 – Matriz e Sistema Linear: 4 Exercícios Resolvidos Passo-a-Passo

2. Espaços Vetoriais

3. Transformações lineares

3.1 Definição e operações algébricas com transformações lineares.

3.2 Núcleo e imagem de uma transformação linear

3.3 Representação matricial de uma transformação linear

3.4 Transformações no plano: translações, rotações e reflexões.

4. Produto Interno

4.1. Definição e propriedades do produto interno.

4.2. Norma.

4.3. Ortogonalidade.

4.4. Bases ortonormais e processo de ortonormalização de Gram-Schimidt.

5. Álgebra dos Polinômios

6. Diagonalização de Operadores

7. Forma Canônica de Jordan

8. Espaços com Produto Interno

9. Formas Bilineares

Bibliografia Sugerida sobre Álgebra Linear:

1) BOLDRINI, J. L.; COSTA, S. I. R.; FIGUEIREDO, V. L. ; WETZLER, H. G. Álgebra linear. 3. ed. São Paulo: Editora Harbra, 1986.

2) COELHO, F. U. & LOURENÇO, M. L. Um curso de álgebra linear. 2. ed. São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo – EDUSP, 2005.

3) CALLIOLI, C. A.; DOMINGUES, H. H. ; COSTA, R. C. F. Álgebra linear e aplicações. 7. ed. São Paulo: Atual Editora. 2000.

4) LANG, S. Álgebra linear. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2003.

5) LIMA, E. Álgebra linear. 8. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2011. (Coleção Matemática Universitária).

6) LIPSCHUTZ, S. Álgebra linear. 4. ed. Porto Alegre: Bookman, 2011. (Coleção Schaum).

7) STEINBRUCH, A. ; WINTERLE, P. Álgebra linear. 2. ed. São Paulo: Pearson Education, 1987.

8) HOFFMAN, K; KUNZE, R. Álgebra Linear. Rio de Janeiro: LTC, 1979.

9) STRANG, G. Linear Algebra and its Applications. 3º Edition. San Diego: HBJ, 1986.

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Sistemas Lineares: 5 Exercícios Resolvidos Passo-a-Passo

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Matrizes e Determinantes: 7 Exercícios Resolvidos passo-a-passo

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