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Matematicamente, uma matriz é um arranjo de números em linhas e colunas. Vamos ver quais são os principais tipos de matrizes.
Uma matriz A, m \times n (lê-se: m por n), é uma tabela de m \cdot n números dispostos em m linhas e n colunas. Desta forma, representamos uma matriz colocando a tabela dentro de parênteses ou de colchetes, ou ladeado a tabela, à esquerda e à direita, por duas barras verticais, do seguinte modo: $$ A = \left[ \begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \vdots & \ddots & \cdots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}\\ \end{array} \right] .$$
Neste sentido, podemos estabelecer que a i- ésima linha de A é dada por $$\left[ \begin{array}{cccc} a_{i1} & a_{i2} & \ldots & a_{in} \end{array} \right]$$para j = 1, . . . ,n e a j- ésima coluna de A é $$\left[ \begin{array}{cccc} a_{1j} \\ a_{2j} \\ \vdots \\ a_{mj}\\ \end{array} \right] .$$ Dizemos que a_{ij} é o elemento ou a entrada de posição i,j da matriz A.
Indicaremos por \mathbb{M}_{m \times n} \left( \mathbb{R} \right) como o conjunto das matrizes reais de ordem m \times n. Se m = n, ao invés de \mathbb{M}_{n \times n} \left( \mathbb{R} \right) usa-se a notação \mathbb{M}_{n} \left( \mathbb{R} \right) .
| Livro referência deste artigo sobre os Tipos de Matrizes: “Álgebra linear”, de Boldrini, Costa, Figueiredo & Wetzler. |
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Principais Tipos de Matrizes
1. Matriz Linha
Uma matriz que só possui uma linha é chamada matriz linha. Por Exemplo: $$ A= \left[ \begin{array}{cccc} 1 & 3 & -2 \\ \end{array} \right] $$
2. Matriz Coluna
Uma matriz que só possui uma coluna é chamada matriz coluna. Por Exemplo: $$ B= \left[ \begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ -2 \\ \end{array} \right] $$
OBSERVAÇÃO: Matrizes linha e matrizes coluna são, geralmente, chamadas de vetores.
3. Matriz Quadrada
Se m = n, dizemos que A é uma matriz quadrada de ordem n . Por Exemplo: $$ B= \left[ \begin{array}{cccc} 1 & 0 & 78 \\ 0 & 7 & 0 \\ 2 & 15 & 3 \end{array} \right] $$ é uma matriz quadrada de terceira ordem.
os elementos a_{11}, a_{22}, . . . , a_{nn} formam a diagonal principal de A . Já os elementos de A cuja soma dos índices da linha e da coluna é igual a n + 1 constituem a diagonal secundária de A .
OBSERVAÇÃO: Quando uma matriz não é quadrada, ela é chamada de matriz retangular.
4. Matriz Diagonal
Uma matriz A_{n} é dita diagonal quando seus únicos termos não-nulos se localizam na diagonal principal. Por Exemplo: $$ B= \left[ \begin{array}{cccc} -2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{array} \right] $$
5. Matriz Nula
Uma matriz nula é aquela em que todas as entradas são nulas. Ou seja, a matriz nula de terceira ordem é dada por $$ B= \left[ \begin{array}{cccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right] $$
6. Matriz Identidade
A matriz identidade é uma matriz quadrada onde todas as entradas da diagonal principal são iguais a 1 e todas as outras são nulas. Esta matriz é indicada por I e é dada por: $$ I= \left[ \begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right] $$ que é a matriz identidade de ordem 3 .
7. Matriz Transposta
Dada a matriz A chamamos de matriz transposta de A à matriz onde troca-se ordenadamente as linhas e as colunas da matriz A . Esta matriz é indicada por A^{T} .
Por exemplo: $$ A= \left[ \begin{array}{cccc} 1 & 0 & 78 \\ 0 & 7 & 0 \\ \end{array} \right] \Rightarrow$ $ A^t= \left[ \begin{array}{cccc} 1 & 0 \\ 0 & 7 \\ 78 & 0 \end{array} \right] $$
Apoie Nosso Trabalho:
Apoie nosso trabalho fazendo um pix de qualquer valor: Chave Pix: 06713646697
OBSERVAÇÃO: Se a matriz A é de ordem n \times m , sua transposta é de ordem m \times n .
8. Matriz Simétrica
Dizemos que uma matriz é simétrica quando A= A^{T} . Exemplo: $$ A= \left[ \begin{array}{cccc} 0 & 3 \\ -3 & 0 \\ \end{array} \right]$$ é uma matriz simétrica.
9. Matriz Oposta
A matriz - A , onde todas as entradas da matriz A são multiplicadas por - 1 , é chamada de matriz oposta de A . Por exemplo, \left( \begin{array}{cccc} -1 & 2 & -3 \\ 0 & -4 & -2 \end{array} \right) é a matriz oposta da matriz A = \left( \begin{array}{cccc} 1 & -2 & 3 \\ 0 & 4 & 2 \end{array} \right) .
10. Matriz Inversa
Uma matriz A, quadrada de ordem n , diz-se inversível se, e somente se, existir uma matriz B , quadrada de ordem n , tal que: $$A \times B=B \times A=I_n .$$ A matriz B é denominada inversa de A e é indicada por A^{-1}.
Por exemplo a matriz $$B = \left[ \begin{array}{cc} 4 & -3\\ -1 & 1\\ \end{array} \right]$$ é a inversa da matriz $$A = \left[ \begin{array}{cc} 1 & 3\\ 1 & 4\\ \end{array} \right]$$.