Sistemas Lineares: Forma Matricial e a Regra de Cramer
A Regra de Cramer é uma das maneiras de resolver sistemas lineares dentro da álgebra linear. Descubra como ela funciona e como começar a aplicá-la com este guia essencial!
Álgebra Linear
Nessa categoria se encontram conteúdos relativos a matrizes, determinantes, sistemas lineares, espaços vetoriais, transformações lineares, produtos internos, álgebra de polinômios, diagonalização de operadores, forma canônica de Jordan, espaços com produto interno.
O que é Álgebra Linear?
A álgebra linear é o estudo de linhas e planos, espaços vetoriais e mapeamentos necessários para transformações lineares. É um campo de estudo relativamente jovem, tendo sido inicialmente formalizado em 1800 para encontrar incógnitas em sistemas de equações lineares.
Pra que Serve a Álgebra Linear?
Combinada com o cálculo, a álgebra linear facilita a solução de sistemas lineares de equações diferenciais. Técnicas de álgebra linear também são usadas em geometria analítica, engenharia, física, ciências naturais, ciência da computação, animação por computador e ciências sociais (particularmente em economia).
Nossos Artigos de Álgebra Linear
| Abaixo temos os tópicos sobre ÁLGEBRA LINEAR, de uma e várias variáveis, abordados em sequência. Basta clicar nos links em azul para ser redirecionado ao conteúdo |
1. Álgebra Matricial
1.1. Matrizes – Definições Básicas e Primeiros Exemplos
1.1.1 – Introdução às Matrizes: 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
1.2. Tipos Especiais de Matrizes
1.3.1 – Adição de Matrizes | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
1.4. Multiplicação de Matrizes
1.4.1 – Multiplicação de Matrizes | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
1.5. Determinante de Matrizes: as regra de Sarrus, Laplace, Vandermonde e Chió
1.5.1 – Determinantes | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
1.6. Inversão de Matrizes | Como calcular inversa de uma matriz?
1.6.1 – Inversão de Matrizes | 9 Exercícios Resolvidos sobre Matriz Inversa
1.7. Sistemas Lineares de Ordem 2
1.8. Sistemas Lineares: A Eliminação Gaussiana (ou Escalonamento)
1.9. Sistemas Lineares: A Forma Matricial e a Regra de Cramer
1.10 – Matrizes e Sistemas Lineares – Listas de Exercícios Resolvidos
1.10.1 – Matrizes e Determinantes: 7 Exercícios Resolvidos passo-a-passo
1.10.2 – Matriz e Sistema Linear: 4 Exercícios Resolvidos Passo-a-Passo
2. Espaços Vetoriais
3. Transformações lineares
3.1 Definição e operações algébricas com transformações lineares.
3.2 Núcleo e imagem de uma transformação linear
3.3 Representação matricial de uma transformação linear
3.4 Transformações no plano: translações, rotações e reflexões.
4. Produto Interno
4.1. Definição e propriedades do produto interno.
4.2. Norma.
4.3. Ortogonalidade.
4.4. Bases ortonormais e processo de ortonormalização de Gram-Schimidt.
5. Álgebra dos Polinômios
6. Diagonalização de Operadores
7. Forma Canônica de Jordan
8. Espaços com Produto Interno
9. Formas Bilineares
Bibliografia Sugerida sobre Álgebra Linear:
1) BOLDRINI, J. L.; COSTA, S. I. R.; FIGUEIREDO, V. L. ; WETZLER, H. G. Álgebra linear. 3. ed. São Paulo: Editora Harbra, 1986.
2) COELHO, F. U. & LOURENÇO, M. L. Um curso de álgebra linear. 2. ed. São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo – EDUSP, 2005.
3) CALLIOLI, C. A.; DOMINGUES, H. H. ; COSTA, R. C. F. Álgebra linear e aplicações. 7. ed. São Paulo: Atual Editora. 2000.
4) LANG, S. Álgebra linear. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2003.
5) LIMA, E. Álgebra linear. 8. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2011. (Coleção Matemática Universitária).
6) LIPSCHUTZ, S. Álgebra linear. 4. ed. Porto Alegre: Bookman, 2011. (Coleção Schaum).
7) STEINBRUCH, A. ; WINTERLE, P. Álgebra linear. 2. ed. São Paulo: Pearson Education, 1987.
8) HOFFMAN, K; KUNZE, R. Álgebra Linear. Rio de Janeiro: LTC, 1979.
9) STRANG, G. Linear Algebra and its Applications. 3º Edition. San Diego: HBJ, 1986.
Sistemas Lineares de Ordem 2: Métodos da Adição e da Substituição
Um guia completo de como resolver sistemas lineares de ordem 2, usando o método da adição e da substituição. Aprenda a resolver seu sistema de equações lineares de ordem 2 com facilidade e confiança!
Eliminação Gaussiana: Resolvendo sistemas lineares por escalonamento
Um guia completo de como resolver sistemas lineares, usando a eliminação gaussiana ou escalonamento. Aprenda a resolver seu sistema de equações lineares com facilidade e confiança!
Inversão de Matrizes | Como calcular inversa de uma matriz?
Em matemática, uma matriz inversa é uma ferramenta poderosa usada para resolver várias equações. Aprenda a calcular e interpretar uma matriz inversa com este guia completo!
Determinante de Matrizes | As Regras de Sarrus, Laplace, Vandermonde e Chió
Quer calcular o determinante de uma matriz quadrada? Este guia irá ajudá-lo pelos métodos de Sarrus, Laplace, Vandermonde e Chió.
Como multiplicar matrizes? Um guia passo a passo com exemplos
Aprenda os fundamentos da multiplicação (do produto) de matrizes com teoria e exemplos de uma forma simples e direta.
Como Somar Matrizes? Um guia passo a passo com exemplos
As matrizes são uma ferramenta importante para a compreensão da matemática aplicada. Neste artigo trazemos o básico sobre a adição, ou soma, de matrizes de uma forma simples e direta.
Estes são os 10 Principais Tipos de Matrizes na Matemática
Matematicamente, uma matriz é um arranjo de números em linhas e colunas. Vamos ver quais são os principais tipos de matrizes.
Matrizes – Definições Básicas e Primeiros Exemplos
Neste artigo apresentamos as primeiras definições e exemplos de uma matriz na matemática. O que são linhas, colunas e elementos da matriz.