Curso Gratuito de Equações Diferenciais Ordinárias de 1ª Ordem

Neste curso gratuito, trazemos aulas, artigos e exercícios resolvidos sobre as equações diferenciais ordinárias de primeira ordem e seus principais métodos de solução.

Neste curso gratuito queremos desenvolver conceitos básicos e teóricos e das equações diferenciais de primeira ordem, desde a ideia de plano de fase e o Teorema de Existência de Unicidade de Soluções, até métodos de solução de equações separáveis, lineares e exatas, passando por técnicas sofisticadas de mudanças de variáveis, em especial para equações homogêneas, de Bernoulli e de Ricatti.

Em geral, uma equação diferencial ordinária de primeira ordem é representada por $$ \frac{dy}{dt}= f\left(t,y \right) $$ onde f é uma função nas variáveis t e y. Nosso problema consiste em: Dada f\left(t,y \right), encontre funções y(t) que satisfaçam essa equação.

Aula 01: O que são Equações Diferenciais Ordinárias (E.D.O.’s)?

Nesta aula queremos estabelecer as bases conceituais para o estudo das equações diferenciais, com vistas a uma análise abrangente, seja ela qualitativa ou quantitativa. Desta forma, esse artigo é essencial para quem quiser, ou precisar, mergulhar nas técnicas de solução das equações diferenciais.

Para esta aula sugiro a leitura do artigo abaixo:

• Introdução ao Conceito de Equações Diferenciais

Neste momento, sugiro o estudo desta lista de exercícios resolvidos abaixo.

Você pode partir do enunciado e não olhar a resposta até ter tentado resolver várias vezes, ou então só para conferir a sua solução:

• Introdução ao Conceito de Equações Diferenciais: 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
• Introdução ao Conceito de Equações Diferenciais: 2ª Lista de Exercícios Resolvidos
• Introdução ao Conceito de Equações Diferenciais: 3ª Lista de Exercícios Resolvidos
• Introdução ao Conceito de Equações Diferenciais: 4ª Lista de Exercícios Resolvidos
  

Aula 02: Os Princípios Básicos das E.D.O.’s de 1ª Ordem

Nesta aula queremos desenvolver conceitos básicos e teóricos e das equações diferenciais de primeira ordem, principalmente a ideia de plano de fase e o Teorema de Existência de Unicidade de Soluções.

Para esta aula sugiro a leitura do artigo abaixo:

• E.D.O. de 1ª Ordem – Teorema da Existência e Unicidade de Soluções e Plano de Fase

Aula 03: E.D.O.’s de 1ª Ordem Separáveis

Para esta aula sugiro a leitura do artigo abaixo:

• EDO’s Separáveis

Neste momento, sugiro o estudo desta lista de exercícios resolvidos abaixo.

Você pode partir do enunciado e não olhar a resposta até ter tentado resolver várias vezes, ou então só para conferir a sua solução:

• EDO’s de 1ª Ordem Separáveis | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
• EDO’s de 1ª Ordem Separáveis | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos
• EDO’s de 1ª Ordem Separáveis | 3ª Lista de Exercícios Resolvidos

Abaixo você tem aulas de exercícios resolvidos sobre E.D.O.’s Separáveis de 1ª Ordem:

Aula 04: E.D.O.’s de 1ª Ordem Homogêneas

Para esta aula sugiro a leitura do artigo abaixo:

• EDO’s Homogêneas de 1ª Ordem

Neste momento, sugiro o estudo desta lista de exercícios resolvidos abaixo.

Você pode partir do enunciado e não olhar a resposta até ter tentado resolver várias vezes, ou então só para conferir a sua solução:

• EDO’s Homogêneas de 1ª Ordem | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
• EDO’s Homogêneas de 1ª Ordem | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos

Abaixo você tem aulas de exercícios resolvidos sobre E.D.O.’s Homogêneas de 1ª Ordem:

Aula 05: E.D.O.’s de 1ª Ordem Exatas

Para esta aula sugiro a leitura do artigo abaixo:

• EDO’s Exatas de 1ª Ordem

Neste momento, sugiro o estudo desta lista de exercícios resolvidos abaixo.

Você pode partir do enunciado e não olhar a resposta até ter tentado resolver várias vezes, ou então só para conferir a sua solução:

• EDO’s Exatas | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
• EDO’s Exatas | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos
• EDO’s Exatas | 3ª Lista de Exercícios Resolvidos
• EDO’s Exatas | 4ª Lista de Exercícios Resolvidos
• EDO’s Exatas | 5ª Lista de Exercícios Resolvidos

Abaixo você tem aulas de exercícios resolvidos sobre E.D.O.’s Exatas de 1ª Ordem:

Aula 06: E.D.O.’s de 1ª Ordem Lineares

Nesta aula, através de teoria e exemplos, apresentamos as EDOs de primeira Lineares e seu método de solução, assim como três exercícios resolvidos. Uma E.D.O. linear tem forma geral dada por $$ \frac{dy}{dt}+a(t)y=b(t) $$ onde as funções a(t) e b(t) são funções contínuas em relação a variável t. Esta equação é dita linear, pois a variável dependente y aparece somente nesta forma, ou seja, não exitem funções não-lineares na variável y nestas equações.

Para esta aula sugiro a leitura do artigo abaixo:

• EDO’s Lineares de 1ª Ordem

Neste momento, sugiro o estudo desta lista de exercícios resolvidos abaixo.

Você pode partir do enunciado e não olhar a resposta até ter tentado resolver várias vezes, ou então só para conferir a sua solução:

• EDO’s Lineares – 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
• EDO’s Lineares – 2ª Lista de Exercícios Resolvidos

Abaixo você tem aulas de exercícios resolvidos sobre E.D.O.’s Lineares de 1ª Ordem:

Aula 07: Equações de Bernoulli e Ricatti

Para esta aula sugiro a leitura do artigo abaixo:

• EDO’s de Bernoulli e Ricatti

Neste momento, sugiro o estudo desta lista de exercícios resolvidos abaixo.

Você pode partir do enunciado e não olhar a resposta até ter tentado resolver várias vezes, ou então só para conferir a sua solução:

• 1ª Lista de Exercícios Resolvidos de Bernoulli e Ricatti
• 1ª Lista de Exercícios Resolvidos de Bernoulli

Aula 08: Resolvendo E.D.O.’s de Primeira Ordem usando Substituições

Para esta aula sugiro a leitura do artigo abaixo:

• EDO’s de 1ª Ordem – Substituições

Abaixo você tem aulas de exercícios resolvidos sobre Substituições para E.D.O.’s Lineares de 1ª Ordem:

Listas de Exercícios Resolvidos sobre E.D.O.’s de 1ª Ordem:

Neste momento, sugiro o estudo destas listas de exercícios resolvidos abaixo, pois nelas não especificamos no enunciado qual o método de solução e com isso você pode ter um estudo mais dinâmico das aulas anteriores.

Você pode partir do enunciado e não olhar a resposta até ter tentado resolver várias vezes, ou então só para conferir a sua solução:

• 1ª Lista de Exercícios Resolvidos Sobre E.D.O.’s de 1ª Ordem
• 2ª Lista de Exercícios Resolvidos Sobre E.D.O.’s de 1ª Ordem
• 3ª Lista de Exercícios Resolvidos Sobre EDO’s de 1ª Ordem
• 4ª Lista de Exercícios Resolvidos Sobre EDO’s de 1ª Ordem
• 5ª Lista de Exercícios Resolvidos Sobre EDO’s de 1ª Ordem
• 6ª Lista de Exercícios Resolvidos Sobre EDO’s de 1ª Ordem

Referências Bibliográficas do Curso:

• GUIDORIZZI, H.L. Um curso de cálculo: Vol 1, 2,3 e 4. Rio de Janeiro: LTC, 2001.
• BOYCE, W.; DIPRIMA R. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, LTC, Rio de Janeiro,2002
• BRAUN, M. Equações Diferenciais e suas Aplicações, Editora Campus, Rio de Janeiro, 1979.
• EDWARDS, C. H.; PENNEY, D. E. Equações Diferenciais Elementares com Problemas de Contorno, LTC, Rio de Janeiro,1995.
• ZILL, D. G. Equações Diferenciais com Aplicações em Modelagem, Editora Pioneira
• KREYSZIG, E. Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Song, Inc., 8th Edition, 1999.

Mais cursos gratuitos de Matemática:

• Curso Gratuito de Funções de Várias Variáveis – Limite, Derivadas Parciais e Diferenciabilidade

Sobre o Professor:

Marcelo Lopes Vieira é mineiro, possui graduação em Licenciatura em Matemática (2008) e mestrado em matemática (2010) pela Universidade Federal de Uberlândia. Desde 2012 é professor assistente da Faculdade de Matemática da Universidade Federal de Uberlândia. Com interesse em Matemática Aplicada e Computacional principalmente nos temas relacionados a fenômenos não-lineares.

Atuou como professor orientador do Programa de Iniciação Científica Junior da OBMEP de 2013 à 2016. Também foi ministrante do Minicurso “A Matemática Financeira e o uso da HP-12C”, Grupo Ativa, Uberlândia (2008); Professor no Programa de perfeiçoamento para Professores de Matemática do Ensino Médio, dentro do Projeto FNDCT/FINEP-PAPMEM em julho de 2009 e Janeiro de 2010.