Equações Diferenciais Ordinárias de 1ª Ordem: Substituições

Nesse artigo, queremos estudar casos especiais de EDO’s de primeira ordem que demandam substituições de variáveis. Em geral, uma equação diferencial ordinária de primeira ordem é representada por  \dfrac{dy}{dt}= f\left(t,y \right) onde f é uma função nas variáveis t e y. Nosso problema consiste em: Dada f\left(t,y \right), encontre funções y(t) que satisfaçam essa equação.

O que garante a existência de tais soluções é o teorema da existência e unicidade de soluções para equações diferenciais de primeira ordem, que sob certas condições asseguram a existência de um intervalo que tal solução está definida.

Substituições nas EDOs de Primeira Ordem

EXEMPLO:

EXEMPLO: 

EXEMPLO: 

EXEMPLO: Encontre a substituição adequada para solucionar as EDOs abaixo:

a) sen(y) \dfrac{dy}{dx} = cos(x) \left( 2 cos(y) - sen^2 (x) \right)

SOLUÇÃO: 

b) x \dfrac{dy}{dx} - y +3x^3 y - x^2 = 0

SOLUÇÃO: gama incompleta

c) y'' = 2x \left( y' \right)^2

SOLUÇÃO: 

Listas de Exercícios Sobre E.D.O.’s de 1ª Ordem:

• EDO’s de Ricatti e de Bernoulli | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
• EDO’s de 1ª Ordem Lineares | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
• EDO’s de 1ª Ordem Separáveis | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
• EDOs de 1ª Ordem | 1ª Lista Exercícios Resolvidos
• EDO’s de 1ª Ordem | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos

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