Neste artigo queremos apresentar uma sétima lista de exercícios resolvidos sobre o Método da Variação dos parâmetros para E.D.O.’s Lineares de 2ª Ordem. O método da variação dos parâmetros foi idealizado pelo matemático francês Lagrange e pode ser visto como uma continuidade do método dos coeficientes indeterminados. Este método nos dá uma solução particular da equação y''+ p(t)y'+q(t)y=g(t), uma vez que são conhecidas soluções da equação homogênea y''+ p(t)y'+q(t)y=0.
A idéia crucial é substituir as constantes c_1 e c_2 na equação y(t) = c_1 y_1(t) + c_2 y_2(t) por funções u_1 (t) e u_2 (t). Assim, y(t) = u_1 (t) y_1(t) +u_2 (t) y_2(t). Agora, determinamos y' e y'' e substituímos ambos na equação não homogênea.
Assim, chegaremos a uma solução particular da EDO não-homogênea é dada por \psi(t) = -y_1(t) \int{\dfrac{y_2(t)g(t)}{W(y_1,y_2)(t)}}dt + y_2(t) \int{\dfrac{y_1(t)g(t)}{W(y_1,y_2)(t)}}dt, e a solução geral será dada por y=c_1y_1(t) + c_2 y_2 (t)+\psi (t).
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7ª Lista de Exercícios Resolvidos Sobre o Método da Variação dos Parâmetros:
1. Calcule a solução das EDO’s lineares de 2ª ordem usando o Método da Variação dos Parâmetros:
a) y'' - 2y' = e^x sen(x);
SOLUÇÃO:
b) y'' - 6y' + 9y = \dfrac{e^{3x}}{x^2};
SOLUÇÃO:
c) x^2 y'' + xy' - y = (x^3 + 3x^2) e^x;
SOLUÇÃO:
d) (x+2)^2 y'' - (x+2)y' +y = 3x+4;
SOLUÇÃO:
2. Resolva a E.D.O. y'' + 4y = x^2 sen(2x) usando:
a) o método dos Coeficientes Indeterminados;
SOLUÇÃO:
Apoie Nosso Trabalho:
Apoie nosso trabalho fazendo um pix de qualquer valor: Chave Pix: 06713646697
b) o método da Variação dos Parâmetros.
SOLUÇÃO:
3. Usando o método da Variação dos Parâmetros encontre uma solução para a E.D.O. de 3ª ordem $$y^{(3)} + y’ = cosec(x).$$
SOLUÇÃO:
Mais Listas de Exercícios Resolvidos Sobre a Variação dos Parâmetros:
- Método da Variação dos Parâmetros | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
- Método da Variação dos Parâmetros | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos
- Método da Variação dos Parâmetros | 3ª Lista de Exercícios Resolvidos
- Método da Variação dos Parâmetros | 4ª Lista de Exercícios Resolvidos
- Método da Variação dos Parâmetros | 5ª Lista de Exercícios Resolvidos
- Método da Variação dos Parâmetros | 6ª Lista de Exercícios Resolvidos
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