Neste artigo temos mais 12 exercícios resolvidos sobre Transformada de Laplace.
Se f(t) é uma função definida para todo t \geq 0, sua Transformada de Laplace é uma função na variável s, chamada de F(s) e denotada por \mathscr{L} (f) é dada pela integral F(s) = \mathscr{L} (f) = \int_{0}^{\infty}{e^{-st}f(t)dt} = \lim_{T \rightarrow \infty}{\int_{0}^{T}{e^{-st}f(t)dt}}.
A função dada f(t) é denominada de transformada inversa de F(s) e é denotada por \mathscr{L}^{-1} (F), ou seja, f(t) = \mathscr{L}^{-1} (F(s)).
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Na solução dos exercícios abaixo usamos as integrais tabeladas dadas abaixo. Para uma tabela mais completa sobre a Transformada de Laplace, confira este nosso artigo.
6ª Lista de Exercícios Resolvidos sobre Transformada de Laplace
1) Calcule as Transformadas Inversas abaixo:
a) \mathscr{L}^{-1} \left( \dfrac{-1}{(s-2)^2} \right)
SOLUÇÃO: propriedade da derivada da Transformada de Laplace
b) \mathscr{L}^{-1} \left( \dfrac{-4s}{s^2+4} \right)
SOLUÇÃO: propriedade da derivada da Transformada de Laplace
c) \mathscr{L}^{-1} \left( \dfrac{s-7}{25+(s-7)^2} \right)
SOLUÇÃO: propriedade do deslocamento na frequência
d) \mathscr{L}^{-1} \left( \dfrac{1}{s^2-4s+9} \right)
SOLUÇÃO: propriedade do deslocamento na frequência
e) \mathscr{L}^{-1} \left( \dfrac{s}{s^2 -4s + 9 } \right)
SOLUÇÃO: propriedade do deslocamento na frequência
f) \mathscr{L}^{-1} \left( \dfrac{s^2-6s+10}{(s-3)(s^2 -3s + 2) } \right)
SOLUÇÃO:
2) Encontre as transformadas de Laplace
a) \mathscr{L} \left( \text{sen}(t) e{3t} \right)
SOLUÇÃO: propriedade do deslocamento na frequência
b) \mathscr{L} \left( t e^t \right)
SOLUÇÃO: propriedade da derivada da Transformada de Laplace
c) \mathscr{L} \left( t^{13} \right)
Apoie Nosso Trabalho:
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SOLUÇÃO: propriedade da derivada da Transformada de Laplace
3) Sabendo que $$ \mathscr{L} \left( \frac{f(t)}{t} \right) = \int\limits_{s}^{\infty}{F(u)du}$$ quando \mathscr{L} \left(f(t) \right) = F(s) e \lim_{t \rightarrow 0}{\dfrac{f(t)}{t}} existe, calcule:
a) \mathscr{L} \left( \dfrac{\text{sen}(t)}{t} \right)
SOLUÇÃO:
b) \mathscr{L} \left( \dfrac{\text{cos}(at)-1}{t} \right)
SOLUÇÃO:
c) \mathscr{L} \left( \dfrac{e^{at}-e^{bt}}{t} \right)
SOLUÇÃO:
Listas de Exercícios Resolvidos:
- Transformada de Laplace | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
- Transformada de Laplace | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos
- Transformada de Laplace | 3ª Lista de Exercícios Resolvidos
- Transformada de Laplace | 4ª Lista de Exercícios Resolvidos
- Transformada de Laplace | 5ª Lista de Exercícios Resolvidos
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