O conjunto base para o estudo do cálculo diferencial e integral é o conjunto dos Números Reais, que é aquele formado pelos números racionais e irracionais. Os números reais são representados na reta real \mathbb{R} , que tem um ponto fixado, denominado origem, que é onde se encontra o número real zero. A reta real é também denominada de eixo real.
Números Reais | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos
1) Resolva a inequação \pi x+1729<4x+1.
SOLUÇÃO: Vamos começar adicionando o oposto de 1729+4x dos dois lados
da inequação. Assim $$\pi x+1729-1729-4x<4x+1-1729-4x$$ ou seja $$ \pi x-4x<1-1729 $$
que também pode ser escrita como $$ (\pi -4)x<-1728. $$ Agora multiplicaremos a última inequação pelo inverso de \pi -4, que é negativo. Obtemos, então, $$ x>-\frac{1728}{\pi -4} $$ ou seja $$ x>\frac{1728}{4-\pi}. $$
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2) Qual é o sinal de \dfrac{x+1}{1-x} em função de x?
SOLUÇÃO:
3) Resolva a equação |2x+1|=3.
SOLUÇÃO:
4) Para quaisquer x,y\in \mathbb{R}, vale |xy|=|\,x| |\,y|\,.
SOLUÇÃO:
5) [Desigualdade triangular] Mostre que para quaisquer x,y\in \mathbb{R}\,, vale |\,x+y| \leq |\,x| + |\,y|\,.
SOLUÇÃO:
6) Descreva o valor de |\,x+1|+|\,x-1| sem utilizar o módulo.
SOLUÇÃO:
7) Desenvolva os produtos notáveis abaixo:
- (a+b)^2=
- (a-b)^2=
- (a-b)(a+b)=
SOLUÇÃO:
Apoie Nosso Trabalho:
Apoie nosso trabalho fazendo um pix de qualquer valor: Chave Pix: 06713646697
8) Simplifique: a(a+b)+ b(a-b)
SOLUÇÃO:
9) Sejam x,y \in \mathbb{R}. Determine qual dos números reais a e b é maior, sendo a=\dfrac{x+y}{2} e b=\sqrt{x.y} .
SOLUÇÃO:
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