O método da Transformada de Laplace é uma ferramenta muito poderosa na solução de EDO’s lineares e PVI’s correspondentes que pode ser resumido em três passos:
- A EDO dada é tranformada em uma equação algébrica.
- Esta equação é solucionada por manipulações algébricas.
- A solução obtida no ítem 2 é transformada de volta obtendo a solução do problema original dado.
Transformada de Laplacetransformada inversa
| Mais abaixo, neste artigo, temos uma vídeo-aula e uma lista com vários exercícios resolvidos sobre a propriedade da derivada da Transformada de Laplace. |
Propriedade da Derivada de Transformadas
TEOREMA:
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Para n = 1,2,3,..., $$\mathscr{L} \left[ t^n f(t) \right] = (-1)^n \frac{d^n}{ds^n} F(s), $$ em que F(s) = \mathscr{L} \left[ f(t) \right] .
EXEMPLO:
a) \mathscr{L} \left[ t e^{3t} \right]
n = 1
b) \mathscr{L} \left[ t sen(kt) \right]
c) \mathscr{L} \left[ t^2 sen(kt) \right]
n=2
d) \mathscr{L} \left[ t e^{-t}cos(t) \right]
EXEMPLO:
a) \mathscr{L} ^{-1} \left[ \ln{\left( \frac{s^2 + 9}{s+1} \right)} \right]
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b) \mathscr{L} ^{-1} \left[ arctg \left( \frac{1}{s} \right) \right]
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EXEMPLO:
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