Transformada de Fourier | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos

Neste artigo queremos apresentar uma segunda lista de exercícios resolvidos sobre a Transformada de Fourier, que é uma transformada integral que expressa uma função em termos de funções de base sinusoidal. Nela usamos a definição para calcular a transformada de Fourier de duas funções especiais que trazem a composição de exponenciais e trigonométricas com polinômios.

A Transformada de Fourier de uma função f(x) é definida pela integral $$\mathscr{F}\{ f(x) \} = \int\limits^{\infty}_{-\infty}{f(x)e^{-i\alpha x}dx} = F(\alpha)$$ e sua Transformada Inversa de Fourier é dada por $$\mathscr{F}^{-1}\{ F(\alpha) \} = \frac{1}{2\pi}\int\limits^{\infty}_{-\infty}{F(\alpha)e^{i\alpha x}d\alpha} = f(x).$$ As constantes 1 e \dfrac{1}{2 \pi} que precedem as integrais da definição da Transformada de Fourier poderiam ser substituídas por quaisquer outras constantes cujo produto fosse \dfrac{1}{2 \pi} .

Transformada de Fourier | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos

1) Ache as transformadas de Fourier das seguintes funções:

a) f(x) = e^{- \lambda x^2} \text{cos} ( \beta x) com \lambda > 0 ;

SOLUÇÃO: 

b) f(x) = \dfrac{\text{cos} ( \beta x)}{a^4 + x^4}

SOLUÇÃO: 

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Bibliografia do Artigo:

1. SPIEGEL, M. R. – “Análise de Fourier”.
2. KREYSZIG, E. –“Advanced Engineering Mathematics”.
3. BUTKOV, E. – “Física Matemática”