Seções Cônicas: Parábola | 10 Exercícios Resolvidos

Melhore sua compreensão de parábolas como curvas planas geradas por seções cônicas com estes 10 exercícios resolvidos com soluções detalhadas. Perfeito para estudantes de graduação em ciências exatas e da terra.

O que é uma parábola como curva plana gerada por seção cônica?

Uma parábola é um tipo de seção cônica definida como o conjunto de todos os pontos em um plano que são equidistantes de um ponto fixo (chamado de foco) e uma linha fixa (chamada de diretriz). Uma parábola é gerada se \pi cortar um cone paralelo à geratriz r;

A forma de uma parábola é semelhante à de uma curva em forma de U, com o vértice sendo o ponto mais baixo ou mais alto da curva, dependendo de sua orientação. O foco e a diretriz de uma parábola estão localizados no eixo de simetria, que é uma linha que divide a parábola em duas metades iguais.

Leia nosso artigo sobre párabolas e sobre seções cônicas:

• A Parábola: Um estudo desta curva como seção cônica
• Compreendendo as Seções Cônicas: Um Guia Introdutório

Seções Cônicas: Parábola – 10 Exercícios Resolvidos com Soluções Detalhadas

1) Determine o foco e a equação da diretirz das parábolas abaixo e construa seus gráficos:

a)   x^2 = 8 y

Solução:  por este artigo

b)   y^2 = -2x

Solução: por este artigo

2) Determinar a equação de cada uma das parábolas abaixo, sabendo que todas possuem o vértice no ponto V(0,0) e que:

a) Foco: F(1,0)

Solução: por este artigo

b) Diretriz y =3

Solução: por este artigo

c) passa pelo ponto P(-2,5) e tem concavidade voltada para cima.

Solução: 

3) Determinar a equação da parábola de vértice V(3,-1) , sabendo que y - 1 = 0 é a equação de sua diretriz

Solução: 

4) Determinar a equação da parábola de foco em F(1,2) , sendo x = 5 a equação da diretriz.

Solução: 

5) Determinar o vértice, um esboço do gráfico, o foco e a equação da diretriz da parábola $$y^2 + 6 y – 8x +1 = 0 .$$

Solução: 

6) Determinar a equação da parábola que passa pelos pontos (0,1) , (1,0) e (3,0) , conforme a figura

Solução: 

7) Encontre a equação reduzida da parábola que tem equação explícita dada por x^2-6x-4y+17 = 0.

Solução: 

Leia Mais Sobre Seções Cônicas

• Compreendendo as Seções Cônicas: Um Guia Introdutório
• A Parábola: Um estudo desta curva como seção cônica
• A Elipse: Um estudo desta Curva como uma Seção Cônica
• A Hipérbole: Um estudo desta Curva como uma Seção Cônica