O que são Expressões Algébricas? | Matemática Básica

Quando falamos de Álgebra, logo pensamos em expressões algébricas, operações algébricas, equações, inequações e funções. Nesse artigo queremos falar sobre as Expressões Algébricas.

O que são expressões algébricas?

Uma expressão algébrica é qualquer operação matemática escrita por meio de letras e números, ou só com as letras, por exemplo, 9z; r + s ; 2x² + 3x = 5.

Um primeiro ponto a destacar sobre as expressões algébricas é como elas são classificadas, e esta categorização é dada de acordo com a disposição de suas variáveis.

Se as variáveis da expressão algébrica aparecem dentro de um radical, então a expressão receberá o nome de irracional, por exemplo, \sqrt{x+1} +2x; se as variáveis da expressão algébrica não aparecem dentro de um radical, então a expressão receberá o nome de racional, por exemplo, 2x² + 3x + 5; as variáveis poderiam ainda aparecer no denominador de uma expressão algébrica e, neste caso, a expressão receberia o nome de fracionária, por exemplo \dfrac{x^3}{x+3} .

Cada termo de uma expressão algébrica é composto de um produto de número por uma ou mais incógnitas , e cada um destes termos ou monômios é separado por um sinal de adição ou subtração.

Se substituirmos as letras por números encontraremos o valor numérico da expressão.

Por exemplo, na expressão algébrica s_0 + vt , se atribuirmos o valor 10 m a s_0 , 10 m/s a v e 2 s a t , encontramos para a expressão algébrica s_0 + vt o valor 10 m + 10 m/s × 2 s = 30 m, que poderia ser interpretado como a distância percorrida por um móvel durante dois segundos, partindo da posição inicial 10 metros, com velocidade constante de 10 metros por segundo.

O que são monômios, binômios, trinômios e polinômios?

Após classificar as expressões algébricas, o próximo passo será olhar para os elementos que a compõem.

Cada elemento, termo de uma expressão algébrica, recebe o nome de monômio.

Voltemos aos três primeiros exemplos:

1. 9z é um monômio, pois é formado pela multiplicação de um número real por uma letra;
2. r + s possui dois monômios, r e s, por isso recebe o nome de binômio;
3. a expressão algébrica 2x² + 3x + 5 possui três monômios (2x², 3x e 5) logo recebe o nome de trinômio.
4. Se a expressão algébrica tem dois ou mais termos, ela recebe o nome de polinômio.

Em um monômio ou polinômio poderíamos destacar outro elemento, que é seu grau.

No caso do monômio, o grau é dado pela soma dos expoentes das letras.

Como? Nos exemplos 9z e 13xy²z, os graus dos monômios são respectivamente um e quatro.

Já no caso dos polinômios, o grau é dado pelo termo de maior grau.

Assim, em r + s o grau é um e em 2x² + 3x + 5 o grau é dois.

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