Juros Simples | 1ª Lista de 10 Exercícios Resolvidos

Uma lista com dez exercícios resolvidos sobre Juros Simples resolvidos usando as fórmulas da teoria da matemática financeira.

Juros Simples é o resultado da aplicação da taxa de juros, por um determinado período (dias, meses, anos…) somente sobre o capital, sem a incidência de juros sobre juros.

O valor dos juros simples é calculado a partir da expressão $$ J = C \times i \times n .$$ onde J é o valor dos juros expresso em unidades monetárias; C é o capital aplicado; i é a taxa de juros, expressa em sua forma unitária; e n o prazo.

Esta fórmula é básica para o cálculo dos juros simples e dela podemos deduzir fórmulas matemáticas para cada um dos elementos: $$ C = \frac{J}{i \times n}$$ $$ i = \frac{J}{C \times n}$$ $$ n = \frac{J}{C \times n}.$$

O montante é constituído do capital mais o valor acumulado dos juros. Desta forma, o montante após o regime de juros simples aplicado num determinado período de tempo será dado por $$ M = C + J = C + C \times i \times n = C( 1 + i \times n ).$$ Daí, podemos deduzir novas fórmulas relacionadas aos juros simples como $$ C = \frac{M}{1+ i \times n}.$$

Referências Bibliográficas do Artigo:

1. Fábio Gomes de Faria – “Matemática Financeira – Prática e Fácil” [Link do livro]
2. Alexandre Assaf Neto – “Matemática Financeira e suas Aplicações” [Link do livro]

1ª Lista de Exercícios Resolvidos sobre Juros Simples usando as fórmulas da Matemática Financeira

1) Um negociante tomou um empréstimo pagando uma taxa de juros simples de 6% ao mês durante nove meses. Ao final deste período, calculou em R$270.000,00 o total dos juros incorridos na operação. Determinar o valor do empréstimo. 

Solução: Como queremos determinar o capital, observamos que usaremos a fórmula $$ C = \frac{J}{i \times n},$$ onde i = 0,06 , n = 9 e J = 270.000,00 . Assim, $$ C = \frac{J}{i \times n} = \frac{270.000,00}{0,06 \times 9} = 500.000,00.$$ Portanto, o capital é igual a R$500.000,00.

2) Um capital de R$40.000,00 foi aplicado num fundo de poupança por 11 meses, produzindo um rendimento financeiro de R$9.680,00. Pede-se apurar a taxa de juros oferecida por esta operação.

Solução: Agora, iremos usar a fórmula $$ i = \frac{J}{C \times n}$$ onde C = 40.000,00 , n = 11 e J = 9.680,00 . Daí $$ i = \frac{J}{C \times n} = \frac{9.680,00 }{40.000,00 \times 11} = \frac{9.680,00}{440.000,00} = 0,022.$$ Portanto, a taxa de juros é dada por 2,2% a.m.

3) Uma aplicação de R$250.000,00, rendendo uma taxa de juros de 1,8% ao mês produz, ao final de um determinado período, juros no valor de R$27.000,00. Calcular o prazo na aplicação.

Solução: Agora, iremos usar a fórmula $$ n = \frac{J}{C \times i}$$ onde C = 250.000,00 , i = 0,018 e J = 27.000,00 . Daí $$ n = \frac{J}{C \times i} = \frac{27.000,00 }{250.000,00 \times 0,018} = \frac{27.000,00}{4.500,00} = 6.$$ Portanto, ao período da aplicação foi de 6 meses.

4) Uma pessoa aplica R$18.000,00 à taxa de 1,5% ao mês durante 8 meses. Determinar o valor acumulado ao final deste período.

Solução: Agora, iremos usar a fórmula $$ M = C( 1 + i \times n ).$$ onde C = 18.000,00 , i = 0,015 e n = 8 . Daí $$M = C( 1 + i \times n ) = 18.000,00 (1+0,015 \times 8 ) = 18.000,00 \times 1,12= 20.160,00.$$ Portanto, o montante acumulado foi de R$20.160,00.

5) Uma dívida de R$900.000,00 irá vencer em 4 meses. O credor está oferecendo um desconto de 7% ao mês caso o devedor deseje antecipar o pagamento da dívida para hoje. Calcular o valor que o devedor pagaria caso antecipasse a liquidação da dívida.

Solução: Neste caso, usaremos a fórmula $$ C = \frac{M}{1+ i \times n},$$ onde M = 900.000,00 , i = 0,07 e n = 4. Logo $$ C = \frac{900.000}{1+ 0,07 \times 4} = \frac{900.000}{1,28} = 703.125,00.$$ Portanto, o valor que o devedor pagaria antecipando a liquidação da dívida seria de R$703.125,00.

6) Calcular o montante do capital de R$600.000,00 aplicado à taxa de 2,3% ao mês pelo prazo de um ano e 5 meses. 

Solução: Observe que precisamos ajustar o prazo ao período da taxa mensal. Neste caso, com uma conta simples percebemos que 1 ano e cinco meses equivalem a 17 meses. Assim, usando a fórmula $$ M = C( 1 + i \times n ) = 600.000,00(1 + 0,23 \times 17) = 834.600,00.$$ Portanto o montante será de R$834.600,00.

7) Uma dívida de R$30.000,00 a vencer dentro de um ano é saldada 3 meses antes. Para a sua quitação antecipada, o credor concede um desconto de 15% ao ano. Apurar o valor da dívida a ser pago antecipadamente. 

Solução: Observe que precisamos ajustar a taxa ao período da taxa mensal. Neste caso, com uma conta simples percebemos que 1 ano equivalem a 12 meses, logo a taxa mensal será de 15\% \div 12 = 1,25 \% a.m. , ou seja, i = 0,0125 . Assim, usando a fórmula $$ C = \frac{M}{1+ i \times n} = \frac{30.000,00}{1+ 0,0125 \times 3} = 28.915,66$$ Portanto o valor a ser pago será de R$28.915,66.

8) Uma pessoa aplicou em uma instituição financeira R$18.000,00 resgatando R$21.456,00 quatro meses depois. Calcular a taxa mensal de juros simples auferida nesta aplicação. 

Solução: Queremos a taxa de juros, neste caso, onde já temos o período, o capital inicial e o montante da operação. Desta forma, usamos a fórmula $$ M = C( 1 + i \times n ) \Leftrightarrow 21.456,00 = 18.000,00 (1 + 4i) \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \frac{21.456,00}{18.000,00} = (1 + 4i) \Leftrightarrow 1,192 = 1 + 4i \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow 0,192 = 4i \Leftrightarrow i = \frac{0,192}{4} = 0,048 .$$ Portanto, a taxa mensal da aplicação foi de 4,8% a.m.

9) Um comerciante aplicou R$1.000,00 a juros de 3% ao mês durante oitenta dias, qual o valor dos juros no futuro?

Solução: O prazo da taxa é mensal e o prazo do período é diário, desta forma, devemos transformar os dias do período em meses ou então transformar a taxa mensal em taxa diária. Iremos escolher a primeira opção, ou seja, n = 80 \text{ dias } = \dfrac{80}{30} \text{ meses} .

Agora, iremos usar a fórmula $$ M = C( 1 + i \times n )$$ onde C = 1.000,00 , i = 0,03 e n = \dfrac{8}{3} \text{ meses} . Daí $$M = C( 1 + i \times n ) = 1.000,00 \left(1+0,03 \times \frac{8}{3} \right) = 1.000,00 \times 1,08= 1.080,00.$$ Portanto, o montante acumulado foi de R$1.080,00.

10) Qual o valor dos juros simples para um capital de R$10.000,00 aplicado durante 200 dias a uma taxa de 5% ao ano?

Solução: O prazo da taxa é anual e o prazo do período é diário, desta forma, devemos transformar os dias do período em anos ou então transformar a taxa anual em taxa diária. Agora, apenas para exemplificar, iremos escolher a segunda opção, ou seja, i = 5% \text{ ao ano } = \dfrac{5%}{360} = 0,0139% \text{ ao dia} .

Logo, sabemos que os juros são calculado como $$ J = C \times i \times n = 10.000,00 \times 0,000139 \times 200 = 277,78$$

Portanto, os juros simples acumulados foram de R$277,78.

Lista de Exercícios Resolvidos Sobre Juros Simples Usando a Calculadora HP 12c.

No link abaixo temos esta lista de exercícios resolvida através da calculadora financeira HP 12c:

• Juros Simples | 1ª Lista com 10 Exercícios Resolvidos Usando a HP 12c

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