O que são Juros Simples? | Fórmulas e Exercícios Resolvidos

Juros Simples é o resultado da aplicação da taxa de juros, por um determinado período (dias, meses, anos…) somente sobre o capital, sem a incidência de juros sobre juros.

Os juros simples estão ligados ao regime de capitalização simples, onde os juros são incorporados ao montante de forma linear ao longo do tempo, como numa progressão aritmética (PA), ou seja, sem a incidência de juros sobre os juros.

Dizemos, portanto, que neste regime há pagamento de juros constantes por períodos iguais. Atualmente, a maioria dos investimentos financeiros, além de dívidas e reajuste de preços, não obedece ao princípio dos juros simples. A exceção principal é o mecanismo de desconto simples, que estudaremos adiante.

Fórmulas de Juros Simples

O valor dos juros simples é calculado a partir da expressão $$ J = C \times i \times n .$$ onde J é o valor dos juros expresso em unidades monetárias; C é o capital aplicado; i é a taxa de juros, expressa em sua forma unitária; e n o prazo.

Esta fórmula é básica para o cálculo dos juros simples e dela podemos deduzir fórmulas matemáticas para cada um dos elementos: $$ C = \frac{J}{i \times n}$$ $$ i = \frac{J}{C \times n}$$ $$ n = \frac{J}{C \times n}.$$

O que é Montante?

O montante é constituído do capital mais o valor acumulado dos juros. Desta forma, o montante após o regime de juros simples aplicado num determinado período de tempo será dado por $$ M = C + J = C + C \times i \times n = C( 1 + i \times n ).$$

Daí, podemos deduzir novas fórmulas relacionadas aos juros simples como $$ C = \frac{M}{1+ i \times n}.$$

A expressão (1+ i \times n ) é definida como fator de capitalização (ou de valor futuro – FCS) dos juros simples. O inverso, ou seja, \dfrac{1}{1+ i \times n} é denominado fator de atualização (ou de valor presente – FAS).

OBSERVAÇÃO: A taxa deve ser compatível com a unidade de tempo a ser considerada. Por exemplo, se a taxa for de 4% a.m., para um prazo de 60 dias adotaremos n igual a 2 meses.

Exemplos Sobre Juros Simples:

EXEMPLO 1: Um comerciante contraiu de um amigo um empréstimo de R$600,00, comprometendo-se a pagar a dívida em 3 meses, à taxa de juros de 5% a.m (ao mês).

Para calcular os juros a serem pagos no regime simples fazemos $$ J = C \times i \times n = 600,00 \times 0,05 \times 3 = 90,00.$$

Ao final de 3 meses o comerciante deverá pagar $$ 600,00 + 90,00 = 690,00.$$ Portanto, o montante a ser pago é de R$690,00.

EXEMPLO 2: Um capital de R$210,00, aplicado em regime de juros simples durante 4 meses, gerou um montante de R$260,40. Para calcularmos a taxa de juros mensal considerada, fazemos $$ i = \frac{J}{C \times n} = \frac{260,40 – 210,00}{210,00 \times 4} = \frac{50,40}{840,00} = 0,06.$$ Portanto, a taxa de juros mensal desta operação financeira foi de 6% ao mês.

EXEMPLO 3: À taxa anual de 30% certo capital, em 8 meses, produziu, a juros simples, um total de R$1500,00. Para calcular o capital C aplicado devemos primeiro fazer $$ \frac{30}{12}=2,5 $$ para perceber que a taxa de 30% a.a. é equivalente à taxa de 2,5% a.m.

Assim, devemos adotar a taxa i = 0,025 . Daí, $$1500 = C (1 + 0,025 \times 8 ) \Rightarrow 1500 = 1,2 C \Rightarrow C = \frac{1500}{1,2} = 1250,00.$$ Portanto, o capital aplicado foi de R$1250,00.

Observações:

1) Os Juros Exatos são aqueles que levam em consideração o ano civil (365 dias). O Juro Comercial é aquele que leva em consideração o ano comercial (360 dias, 30 dias por mês).

2) Duas ou mais taxas são proporcionais quando aplicadas sobre um mesmo capital (PV) durante um mesmo prazo produzirem um mesmo montante (FV) no regime de Juros Simples.  Por exemplo, se quisermos calcular a taxa mensal proporcional a 30% ao ano, basta pensar que  como 1 ano = 12 meses, então, i = 30/12 = 2,5 , isto é, 2,5% ao mês.

Em quais casos se usa os juros simples?

Segundo Guilherme Almeida, “a principal função do juros simples em operações financeiras é a remuneração dos credores que oferecem capital para a circulação econômica. Isso é comum a quem empresta dinheiro porque é preciso ter uma logística econômica nesse processo.”

Os juros simples têm aplicações práticas bastante limitadas por causa de suas restrições técnicas, restringindo-se basicamente às operações praticadas no âmbito do curto prazo. Em suma, os juros simples são utilizados pra o cálculo dos valores monetários da operação (como os encargos de empréstimos e os rendimentos financeiros de aplicações).

Mesmo assim, muitas taxas de juros praticadas no mercado financeiro estão referenciadas em juros simples, porém a formação dos montantes das operações processa-se exponencialmente pelos juros compostos. Um exemplo simples é caderneta de poupança, cuja taxa referenciada é linear, mas os rendimentos capitalizados são de juros compostos.

Lista de Exercícios Resolvidos Sobre Juros Simples

Nos links abaixo temos todas as listas de exercícios resolvidos sobre os juros simples:

Como calcular juros simples usando a calculadora HP 12c?

No link abaixo você encontra um artigo onde queremos te ensinar como usar a calculadora financeira HP 12c para calcular os juros simples e a sua taxa de juros:

• Calculadora HP 12c | Como calcular Juros Simples e a Taxa?

Leia Mais:

• Taxas de Juros | Taxas Percentuais, Unitárias e Fluxo de Caixa
• Juros Compostos | Fórmulas de Exercícios Resolvidos
• Manual Básico da Calculadora HP 12C | Matemática Financeira
  
• Calculadora HP 12c | Operações algébricas, datas e porcentagem

Referências Bibliográficas do Artigo:

1. Fábio Gomes de Faria – “Matemática Financeira – Prática e Fácil” [Link do livro]
2. Alexandre Assaf Neto – “Matemática Financeira e suas Aplicações” [Link do livro]