Juros Simples | 1ª Lista com 11 Exercícios Resolvidos Usando a HP 12c

Uma lista com onze exercícios resolvidos sobre Juros Simples solucionados usando a calculadora financeira HP 12C.

No regime de juros simples, a taxa incide sobre o capital inicial aplicado, sendo proporcional ao seu valor e ao tempo de aplicação. A equação do total de juros simples poderia ser apresentada como $$ J = PV \times  i \times n $$ e o Valor Futuro “FV” (ou montante) é calculado utilizando a seguinte formula $$FV = PV \times [1 + (i \times n)]$$ onde “J” são os juros, “i” é a taxa de juros, “PV” é o valor presente e “n” é o período ou prazo.

Estas fórmulas são usadas na calculadora HP 12c usando a notação polonesa reversa. A notação polonesa reversa (RPN) é um método para representar expressões nas quais o símbolo do operador é colocado após os argumentos que estão sendo operados.

OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: A calculadora HP 12c calcula apenas os juros e o montante a juros simples. Todos os demais problemas que envolvam juros simples devem ser resolvidos usando as fórmulas da matemática financeira. Além disso, o prazo do período deve estar em dia e o da taxa em anos.

Se você não está familiarizado com a forma de multiplicar, somar, subtrair e dividir usando a RPN tem um artigo inteiramente dedicado a às operações algébricas usando a calculadora HP 12c.

Antes de começarmos efetivamente o artigo sobre o cálculo de juros simples usando a calculadora HP 12c, cabe mencionar que para estudos existe um emulador desta calculadora que pode ser acessado aqui.

1ª Lista de exercícios resolvidos sobre Juros Simples usando calculadora financeira HP 12c.

1) Um negociante tomou um empréstimo pagando uma taxa de juros simples de 6% ao mês durante nove meses. Ao final deste período, calculou em R$270.000,00 o total dos juros incorridos na operação. Determinar o valor do empréstimo. 

SOLUÇÃO: Neste caso, usamos a fórmula $$ C = \frac{J}{i \times n},$$ onde i = 0,06 , n = 9 e J = 270.000,00 . Ou seja, $$ C = \frac{J}{i \times n} = \frac{270.000,00}{0,06 \times 9}$$

Portanto, o capital inicial da operação é igual a R$500.000,00.

2) Um capital de R$40.000,00 foi aplicado num fundo de poupança por 11 meses, produzindo um rendimento financeiro de R$9.680,00. Pede-se apurar a taxa de juros oferecida por esta operação.

Solução: A calculadora HP 12c calcula apenas os juros e o montante a juros simples, este problema deve ser resolvido usando a fórmula da matemática financeira: $$ i = \frac{J}{C \times n}$$ onde C = 40.000,00 , n = 11 e J = 9.680,00 .

Portanto, a taxa mensal de juros é de 2,2% a.m.

3) Uma aplicação de R$250.000,00, rendendo uma taxa de juros de 1,8% ao mês produz, ao final de um determinado período, juros no valor de R$27.000,00. Calcular o prazo na aplicação.

Solução: Observe que o montante da operação é dado por R$250.000,00 + R$27.000,00 = R$277.000,00

Portanto, ao período da aplicação foi de 6 meses.

4) Uma pessoa aplica R$18.000,00 à taxa de 1,5% ao mês durante 8 meses. Determinar o valor acumulado ao final deste período

Solução: Como a calculadora HP 12c só aceita a taxa anual então devemos calcular primeiramente 1,5 \% \times 12 = 18\% . Agora, como o tempo necessita estar em dias, observamos que 8 meses, no ano comercial correspondem a 240 dias. Assim, procedemos da seguinte maneira:

Portanto, o montante acumulado foi de R$20.160,00.

5) Uma dívida de R$900.000,00 irá vencer em 4 meses. O credor está oferecendo um desconto de 7% ao mês caso o devedor deseje antecipar o pagamento da dívida para hoje. Calcular o valor que o devedor pagaria caso antecipasse a liquidação da dívida.

Solução: Neste caso, usaremos a fórmula $$ C = \frac{M}{1+ i \times n},$$ onde M = 900.000,00 , i = 0,07 e n = 4.

6) Calcular o montante do capital de R$600.000,00 aplicado à taxa de 2,3% ao mês pelo prazo de um ano e 5 meses. 

Solução: Como a calculadora HP 12c só aceita a taxa anual então devemos calcular primeiramente 2,3 \% \times 12 = 27,6 \% . Agora, como o tempo necessita estar em dias, observamos que, pelo ano comercial, um ano e 5 meses equivalem a 17 meses que equivalem a 510 dias. Assim, procedemos da seguinte maneira:

Portanto o montante será de R$834.600,00.

7) Uma dívida de R$30.000,00 a vencer dentro de um ano é saldada 3 meses antes. Para a sua quitação antecipada, o credor concede um desconto de 15% ao ano. Apurar o valor da dívida a ser pago antecipadamente. 

Solução: Neste caso, usaremos a fórmula $$ C = \frac{M}{1+ i \times n},$$ onde M = 30.000,00 , i = 0,0125 e n = 3.

Portanto o valor a ser pago será de R$28.915,66.

8) Uma pessoa aplicou em uma instituição financeira R$18.000,00 resgatando R$21.456,00 quatro meses depois. Calcular a taxa mensal de juros simples auferida nesta aplicação. 

Solução: Sempre lembrando que a calculadora HP 12c calcula apenas os juros e o montante a juros simples, este problema deve ser resolvido usando a fórmula da matemática financeira: $$ M = C( 1 + i \times n ) \Leftrightarrow i = \frac{1}{n} \left[ \frac{M}{C} – 1 \right]$$

Portanto a taxa de juros será de 4,8%.

9) Um comerciante aplicou R$1.000,00 a juros de 3% ao mês durante oitenta dias, qual o valor dos juros no futuro?

Solução: Neste caso, como PV = 1.000,00 , i = 3% \text{a.m.} = 36% \text{a.a.} e n = 80 \text{ dias} , podemos usar a fórmula direta da HP 12c seguindo os passo abaixo:

Portanto, o montante acumulado foi de R$1.080,00.

10) Qual o valor dos juros simples para um capital de R$10.000,00 aplicado durante 200 dias a uma taxa de 5% ao ano?

Solução: Observe que neste caso os dados já estão prontos para serem inseridos na HP 12c, pois o período está em dias e a taxa em anos. Desta forma, seguindo os passo abaixo

Portanto, os juros simples acumulados foram de R$278,00.

11) Determine o montante de R$100.000,00 aplicados à taxa anual de 8% durante 150 dias, considerando o ano comercial.

SOLUÇÃO: Neste caso, identificamos as variáveis $$ PV = 100.000,00$$ $$n = 150$$ $$i = 8% a.a.$$

Portanto, o montante da operação é igual a R$103.333,33.

Lista de Exercícios Resolvidos Sobre Juros Simples Usando as fórmulas da Matemática Financeira.

No link abaixo temos esta lista de exercícios resolvida através das fórmulas usuais da matemática financeira:

• Juros Simples | 1ª Lista de 10 Exercícios Resolvidos Usando as Fórmulas da Matemática Financeira

Leia Mais:

• Calculadora HP 12c | Como calcular Juros Simples e a Taxa?
• Manual Básico da Calculadora HP 12C | Matemática Financeira
  
• Calculadora HP 12c | Operações algébricas, datas e porcentagem
• O que são Juros Simples? | Fórmulas e Exercícios Resolvidos

Referências Bibliográficas do Artigo:

1. Fábio Gomes de Faria – “Matemática Financeira – Prática e Fácil” [Link do livro]
2. Alexandre Assaf Neto – “Matemática Financeira e suas Aplicações” [Link do livro]