Pontryaguin | Como o gênio russo da Matemática Superou a Cegueira?

Com o apoio de sua mãe, Pontryagin superou a cegueira e colocou seu nome na história da matemática ao produzir um importante trabalho em álgebra, topologia e, principalmente, teoria de controle.

Lev Pontryagin foi um matemático soviético e um dos maiores do século XX. Ele fez contribuições significativas para topologia algébrica e diferencial, teoria das oscilações, cálculo variacional e teoria de controle. Esta última é uma das áreas com mais aplicações dentro da matemática, que vão da construção e operação de robôs ao cálculo de aumento e diminuição da inflação, passando pelo plano da trajetória de um foguete e a correção de rota de um navio no mar.

Pontryagin trabalhou principalmente com as equações diferenciais, que são objetos matemáticos que podem aplicados a tudo que varia com o tempo. Na teoria de controle, Pontryagin criou a teoria matemática de processos ótimos, que se baseia no chamado princípio máximo que leva seu nome.

Por seus trabalhos, Pontryagin recebeu prêmios e honrarias e, após publicar alguns livros, foi eleito membro da Academia de de Ciências da Antiga União Soviética e de outras instituições. Mas isso tudo só foi possível pelo esforço de uma mulher: sua mãe, Tatyana Andreevna Pontryagin.

Quem Foi Lev Pontryagin?

Lev Pontryagin, nascido em 1908 na antiga União Soviética, sofreu um acidente grave aos 14 anos que o deixou completamente cego. O que para muitos seria o fim das ambições nos estudos, principalmente na matemática, para ele foi apenas mais uma dificuldade solucionada pela sua mãe, Tatyana, que passou a ser os olhos do filho sempre que ele precisava. Tatyana Andreevna Pontryagin tinha 29 anos quando ele nasceu e era uma mulher notável que desempenhou um papel crucial em seu caminho para se tornar um grande matemático.

A família do adolescente Pontryagin não tinha recursos financeiros para dar a ele uma boa educação na União Soviética do início do século XX, muito menos um acompanhamento personalizado que suas condições físicas especiais demandavam. O trabalho de seu pai, Semen Akimovich, deixou a família sem dinheiro suficiente para permitir que eles pudessem dar uma boa educação ao filho e Tatyana Andreevna trabalhou usando suas habilidades de costura para ajudar nas finanças da família.

Pontryagin frequentou a escola da cidade onde o padrão de educação estava bem abaixo do oferecido pelas melhores escolas que, por sua vez, estavam fora do alcance financeiro da família. Para piorar, uma explosão acidental deixou o jovem Pontryagin cego. Nestas circunstâncias, sua mãe tomou para si uma tarefa que não era fácil e ficaria progressivamente mais desafiadora à medida que o filho progredia nos estudos da matemática.

Com uma educação simples, Tatyana não tinha domínio sobre a linguagem matemática e o único idioma que conhecia era o russo. Com a determinação e o amor que só uma mãe tem para com um filho, ela estudou as principais línguas estrangeiras para poder ler artigos científicos para o filho.

As notações matemáticas, sinais e símbolos eram descritos para o filho. Por exemplo, um sinal de interseção tornou-se ‘cauda para baixo’ enquanto um símbolo de união tornou-se ‘cauda para cima’. Se ela lesse ‘A cauda para a direita B’ então Pontryagin sabia que A era um subconjunto de B!

Com este apoio, Pontryagin conseguiu ingressar na Universidade de Moscou  em 1925 e logo chamou a atenção de todos pelo alto domínio que tinha da linguagem matemática, além da capacidade analítica e de abstração acima de seus colegas, treinada ao longo dos anos de estudo com sua mãe. É claro que um estudante cego que não sabia fazer anotações, mas era capaz de lembrar e realizar as mais complicadas manipulações algébricas mentalmente de forma notável.

Dos cursos avançados que fez, Pontryagin sentiu-se menos feliz com o curso de análise de Khinchin, mas teve um gosto especial pelos cursos de Aleksandrov, por quem aliás foi fortemente influenciado, sendo a direção da pesquisa deste atencioso professor determinante para a área de trabalho escolhida por Pontryagin.

Em 1952 Pontryagin mudou completamente a direção de sua pesquisa. Ele começou a estudar problemas de matemática aplicada, em particular aqueles envolvendo equações diferenciais e teoria de controle. Na verdade, essa mudança de direção não foi tão repentina quanto parecia. Desde a década de 1930 , Pontryagin era amigo do físico Andronov e discutia regularmente com ele problemas na teoria das oscilações e na teoria de controle automático em que Andronov estava trabalhando.

Ou seja, Lev Pontryagin cresceu dentro do mundo da matemática russa e passou a escrever importantes trabalhos científicos com seus professores, sempre com Tatyana a seu lado, que até o fim de sua vida lia artigos em voz alta para ele e ajudava-o a organizar suas ideias datilografando seus artigos.

As Contribuições do russo Pontryagin para a Matemática

Antes mesmo de se formar, em 1927, com apenas 19 anos, Pontryagin começou a produzir resultados importantes sobre o teorema da dualidade de Alexander. Sua principal ferramenta foi usar os números de enlace que foram introduzidos por Brouwer e, em 1932 , ele produziu o mais significativo desses resultados de dualidade.

Após se formar na Universidade de Moscou, em 1929, ele continuou seus trabalhos acadêmicos por lá e se destacou por contribuições em diversas áreas da matemática. Seu nome hoje é associado a teoremas e princípios matemáticos importantes dentro da matemática aplicada. Por exemplo, ele publicou um importante artigo com Andronov sobre sistemas dinâmicos, em 1932, um tema que ele pesquisaria com mais força à partir de 1952, na época da morte de Andronov.

Em 1961 ele publicou “The Mathematical Theory of Optimal Processes” com seus alunos VG Boltyansky, RV Gamrelidze e EF Mishchenko. No ano seguinte este livro ganhou uma tradução para o inglês e  Pontryagin recebeu o prêmio Lenin por seu livro. Ele então produziu uma série de artigos sobre jogos diferenciais que estendem seu trabalho na teoria do controle.

Os Jogos Diferenciais caracterizam uma área da Matemática que modela situações de conflito dependentes do tempo de forma contínua. Naturalmente, seu tratamento é uma questão do domínio da Teoria dos Jogos e da Teoria do Controle Ótimo.

O QUINTO PROBLEMA DE HILBERT

Um dos 23 problemas propostos por Hilbert em 1900 foi provar sua conjectura de que qualquer grupo topológico localmente euclidiano pode receber a estrutura de uma variedade analítica para se tornar um grupo de Lie. Isso ficou conhecido como o Quinto Problema de Hilbert.

Em 1929 von Neumann, usando integração em grupos compactos gerais que ele havia introduzido, foi capaz de resolver o Quinto Problema de Hilbert para grupos compactos. Cinco anos mais trade, Pontryagin foi capaz de provar o Quinto Problema de Hilbert para grupos abelianos usando a teoria de caracteres em grupos abelianos localmente compactos que ele havia introduzido.

Referências

1. Revista Galileu, março de 2004
2. Site: https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Pontryagin/

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