Calculadora HP 12c | Operações algébricas, datas e porcentagem

Neste artigo queremos te ensinar como usar a calculadora financeira HP 12c para realizar operações algébricas, além de datas e porcentagem.

HP 12C é uma calculadora financeira programável utilizada na execução de cálculos financeiros envolvendo juros compostos, taxas de retorno, amortização. Foi lançada pela empresa de informática e tecnologia estadunidense Hewlett-Packard em 1981, em substituição às calculadoras HP 38E e 38C.

Se o que você procura for o manual da calculadora Hewlet Packard – HP 12C, basta seguir este link, mas abaixo trazemos um manual básico e resumido com a primeiras funções da Hewlet Packard HP-12C. Para estudos existe um emulador desta calculadora que pode ser acessado aqui.

1 – Como Somar, Subtrair, Multiplicar e Dividir com a calculadora HP 12c?

Geralmente, os iniciantes no uso da calculadora HP 12c se confundem em como realizar operações algébricas básicas como somar, subtrair, multiplicar e dividir.

Isso de dá, pois a calculadora HP 12C opera com o sistema RPN, Reverse Polish Notation, que pode ser traduzido como Notação Polonesa Reversa. Este sistema foi desenvolvido em 1920 pelo matemático polonês Jan Lukasiewicz.

1.1 – O que é a Notação Polonesa Reversa?

A notação polonesa reversa (RPN) é um método para representar expressões nas quais o símbolo do operador é colocado após os argumentos que estão sendo operados. No final da década de 1950, o filósofo e cientista da computação australiano Charles L. Hamblin sugeriu colocar o operador após os operandos e, portanto, criou a notação polonesa reversa.

A notação polonesa reversa, também conhecida como notação pós-fixada, contrasta com a “notação infixa” das expressões aritméticas padrão nas quais o símbolo do operador aparece entre os operandos.

Em RPN a soma de 2 com 7, por exemplo, seria escrita como $$ 2\;\; 7\;\; +\;\;=9.$$ O que pode ficar confuso escrito algebricamente funciona muito para algoritmos computacionais e esta é a forma com que a calculadora HP 12c realiza operações algébricas.

1.2 – Somando, Subtraindo, Multiplicando e Dividindo com a HP 12c

As quatro operações elementares da aritmética são realizada, portanto, de forma diferente na HP 12 c. Em uma operação algébrica em outras calculadoras tecla-se o primeiro número, em seguida a operação, e então o último número, depois igual.

Na HP 12c devemos teclar o primeiro número, em seguida [ENTER], depois o segundo número e só então a tecla da operação desejada.

EXEMPLO 1: Como efetuar a soma 2 + 7 na HP 12c?

Ou seja, não é necessário pressionar uma tecla [=] (repare que sua calculadora nem a tem!)

EXEMPLO 2: Como efetuar a soma (12+5) \times (4+10) \div (12+2)-(5 \times 2) = 59,50 na HP 12c?

EXEMPLO 3: Suponha que programou três transferências por pix e você acabou de depositar seu salário R$ 1.053,00 em sua conta corrente. Se o saldo era de R$ 58,33 e as transferências tinham os valores R$ 22,95, R$ 13,70 e R$ 10,14, qual será seu novo saldo após a compensação das mesmas?

Portanto, após as compensações das transferências, o saldo será de R$ 1.064,54.

2 – Como Calcular Porcentagem usando a HP 12c?

Em Matemática Financeira, os cálculos com porcentagem são bastante utilizados. Abaixo estão listadas as teclas da calculadora HP 12c que governam esta operação matemática.

• As teclas [%T], [%] e [ \Delta %] são as funções de porcentagem.
• A tecla [%] serve para calcular a porcentagem de um número
• [%T] serve calcular a participação de um número em relação ao total
• [ \Delta %] serve para calcular a variação percentual entre dois números.

O QUE É PORCENTAGEM NA MATEMÁTICA FINANCEIRA? 

Porcentagem é um termo utilizado para expressar em forma não monetária uma parcela sob um todo. Podemos citar o exemplo de um banco que cobra 9,75% ao mês como taxa de juros sobre o cheque especial.

2.1 – Como calcular a variação percentual entre dois números?

A calculadora HP 12c calcula a variação percentual entre dois números, para isso, basta seguir os passos abaixo:

EXEMPLO: 

Qual a variação percentual entre os preços R$250,00 e R$280,00.

Portanto, o preço subiu 12%.

Perceba que se você fizer a operação inversa, ou seja, calcular a variação percentual entre os preços R$280,00 e R$250,00, você encontrará que o preço caiu 10,71%. De fato:

2.2 – Como calcular o percentual total?

A calculadora HP 12c também facilita o cálculo da variação percentual sobre um determinado total.

Essa função é utilizada quando queremos fazer análise da composição percentual dos custos de um determinado produto, ou fazer a análise vertical e horizontal de um balanço patrimonial.

Abaixo, vamos exemplificar alguns casos e como proceder com a calculadora HP 12c em cada um deles.

EXEMPLO 1: 

Calcular 14% de R$ 300,00.

Portanto, 14% de R$ 300,00 é igual a R$42,00.

EXEMPLO 2: 

O custo para fabricar 900 ml de condicionador de cabelos é dado pela tabela abaixo:

Para calcular a composição percentual dos custos em relação ao custo total, utilizamos os seguintes passos na HP 12c:

O que nos leva à tabela de porcentagens:

Portanto, observa-se que o custo mais representativo do produto é a Mão-de-obra Direta que representa 42,11% em relação ao custo total, e o menos representativo é a depreciação de Máquinas que custa 5,26 % do total.

3 – Operações com Datas usando a HP 12c

Na HP-12C, é possível trabalhar com datas variando entre 15 de outubro de 1.582 a 25 de novembro de 4.046.

O PADRÃO DE DATAS: A calculadora financeira HP 12c vem com o padrão norte-americano de datas (mês-dia-ano) e para alterá-lo para o padrão brasileiro devemos proceder com os seguintes comandos:

Além disso, na HP-12C, o 1º dia da semana é representado pelo nº. 1, assim sendo, temos:

1 = segunda-feira
2 = terça-feira
3 = quarta-feira
4 = quinta-feira
5 = sexta-feira
6 = sábado
7 = domingo

COMO INSERIR DATAS NA HP 12C:

Para inserir uma data na calculadora HP 12c, você pode usar os seguintes passos:

1. Digite o dia, com um ou dois dígitos;
2. Aperte a tecla do ponto decimal [.];
3. Digite o mês, com dois dígitos;
4. Digite os quatro dígitos do ano;
5. Aperte [ENTER].

EXEMPLO:

Digitar 05 de julho de 2007.

3.1 – Como Calcular Datas Futuras com a HP 12c?

Usando a função [DATE] (que fica na tecla [CHS] como uma função auxiliar acessada com o prefixo [g]) podemos saber qual sera a data futura após um certo número de dias.

Para isso temos que imputar uma data qualquer e a quantidade de dias no futuro ou no passado (no caso de datas no passado é preciso pressionar a tecla [CHS] para inverter o sinal).

EXEMPLO: 

Qual é a data 100 dias após 02 de dezembro de 2006?

Duas observações são pertinentes quanto a este exemplo:

1. No 3º passo nunca pode-se esquecer de colocar o ponto após informar o dia;
2. No último passo, o número “1” que aparece no visor refere-se ao primeiro dia da semana. Os dias da semana na calculadora HP 12c se iniciam na segunda-feira com o número “1” e segue sucessivamente até o domingo que o número “7”.

3.3 – Como Calcular a Quantidade de dias Entre duas datas?

O comando [g] [ΔDYS] (que se localiza na tecla [EEX])tem como objetivo encontrar a quantidade de dias existente entre duas datas.

Este tipo de informação é importante para o cálculo de vencimentos de aplicações, empréstimos e financiamentos que utilizam o ano civil composto de 365 dias no ano.

EXEMPLO: 

Um boleto bancário é pago em 05/07/2007 com 120 dias de atraso. Pergunta-se: Qual foi o vencimento original do título?

Portanto, sabemos que o boleto venceu em 07 de março de 2007, que foi uma quarta-feira.

EXEMPLO: 

Quantos dias você já viveu?

Um exercícios de fixação interessante é calcular quantos dias você já viveu usando sua calculadora financeira HP 12c. Para isso basta inserir a data do seu aniversário e pressionar as teclas [g] DYS.

Leia Mais:

• Manual Básico da Calculadora HP 12C | Matemática Financeira
• Emulador da Calculadora HP 12C
• Matemática Financeira – Veja Todos Os Nossos Artigos e Listas de Exercícios Resolvidos
• Matemática Comercial Básica | 36 Exercícios Resolvidos

Referências Bibliográficas do Artigo:

1. Fábio Gomes de Faria – “Matemática Financeira – Prática e Fácil” [Link do livro]
2. Alexandre Assaf Neto – “Matemática Financeira e suas Aplicações” [Link do livro]