EDO’s de Ricatti e de Bernoulli | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos

Nesse artigo, queremos apresentar uma lista de exercícios para dois casos especiais de EDO’s de primeira ordem não-lineares: as equações de Ricatti e de Bernoulli.

A equação diferencial na forma y'+p(x)y = f(x)y^n, onde n é um número real qualquer, é denominada equação de Bernoulli. Já a equação diferencial na forma y' = p(x)+q(x)y+r(x)y^2 é conhecida como equação de Ricatti.

Exercícios Resolvidos Sobre EDOs de Bernoulli e Ricatti

1) \dfrac{dy}{dx} + \dfrac{1}{x}y = xy^2

SOLUÇÃO: 

2) \dfrac{dy}{dx} = 2 x^2 + \dfrac{1}{x}y - 2y^2; y_1 (x) = x

SOLUÇÃO:

3) \dfrac{dy}{dx} = \dfrac{-4}{x^2} - \dfrac{1}{x}y + y^2; y_1 (x) = \dfrac{2}{x}

SOLUÇÃO:

4) t^2 \dfrac{dy}{dt} - 2xy = 3y^4; \;\;\; y(1) = \dfrac{1}{2}.

SOLUÇÃO: 

5) Considere a equação y' = y + x(y+1)^2 +1.

a) Esta equação satisfaz o teorema da existência e unicidade para qualquer condição inicial y(x_0) = y_0 ?

SOLUÇÃO: Teorema da Existência e Unicidade

b) Estude essa EDO e ofereça uma solução geral usando o método que achar mais adequado.

SOLUÇÃO: linearseparávelexataEDO de Ricatticomo mostramos neste artigo

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