Apresentamos mais onze exercícios resolvidos sobre equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem e o último é de arrepiar!
Nesse artigo, queremos apresentar uma quarta lista de exercícios resolvidos sobre EDO’s de 1ª ordem num caso geral, onde precisamos encontrar o melhor método de solução entre as formas lineares, exatas e separáveis, além de equações específicas como as de Bernoulli e Ricatti e algumas substituições interessantes.
Nosso problema consiste em: Dada f\left(t,y \right), encontre funções y(t) que satisfaçam essa equação \frac{dy}{dt}= f\left(t,y \right) onde f é uma função nas variáveis t e y.
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O que garante a existência de tais soluções é o teorema da existência e unicidade de soluções para equações diferenciais de primeira ordem, que sob certas condições asseguram a existência de um intervalo que tal solução está definida.
| Mais abaixo, neste artigo, temos uma vídeo-aula onde discuto alguns destes exercícios resolvidos sobre E.D.O.’s de 1ª Ordem. |
EDO’s de 1ª Ordem | 5ª Lista de Exercícios Resolvidos
1) Solucione, se possível, as equações diferenciais abaixo:
a) \dfrac{dx}{dt} = t(1+x^2)
SOLUÇÃO:
b) \dfrac{dx}{dt} = 4+x^2
SOLUÇÃO:
c) \dfrac{dx}{dt} = tx^2
SOLUÇÃO:
d) \dfrac{dx}{dt} = t^2 x
SOLUÇÃO:
e) \dfrac{dx}{dt} = 3x+4
SOLUÇÃO:
f) \dfrac{dx}{dt} + x = t + 1.
SOLUÇÃO:
g) \left( 3e^{3x}y - 2x \right)dx + e^{3x}dy = 0
SOLUÇÃO:
h) x^3y^3 \left( 2ydx+xdy \right) - \left( 5ydx+7xdy \right) = 0
SOLUÇÃO:
Apoie Nosso Trabalho:
Apoie nosso trabalho fazendo um pix de qualquer valor: Chave Pix: 06713646697
i) \dfrac{dy}{dx} + y \text{cotg}(x) = 5 e^{\text{cos} (x)}.
SOLUÇÃO:
j) \dfrac{dy}{dx} - 2 y \text{cotg}(2x) = 1-2x\text{cotg} (2x)- 2 \text{cosec} (2x).
SOLUÇÃO:
2) Encontre uma solução geral para a equação $$ y’ = ay^2+by+c .$$
SOLUÇÃO:
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