O que é uma Distribuição de Frequências? | Estatística Descritiva

Uma Distribuição de Frequência é um um tipo de tabela que condensa uma coleção de dados conforme as frequências (repetições de seus valores). Esta ferramenta é de muita importância num estudo estatístico. Estes dados podem ser brutos ou organizados em rol.

Os dados brutos são aqueles que ainda não foram numericamente organizados, como exemplifica a tabela abaixo:

Um rol é um arranjo de dados numéricos brutos em ordem crescente ou decrescente de grandeza. Na Figura abaixo apresentamos os dados da tabela anterior em  em rol crescente. A diferença entre o maior e menor dado do rol é chamado de amplitude total dos dados. No nosso exemplo da tabela anterior a amplitude total dos dados é de 23 cm

Quando se resumem grandes massas de dados brutos, costuma-se frequentemente distribuí-los em classe ou categorias e determinar o número de indivíduos que pertencem a cada classe. Um arranjo tabulado dos dados por classe, juntamente com as frequências correspondentes, é denominado distribuição de frequência.

Usando as tabelas mostradas anteriormente podemos dizer que a tabela abaixo é uma distribuição de frequência das alturas de 40 estudantes da Universidade XYZ.

Vamos explicar como chegamos nessa distribuição de frequência como se fosse um exercício resolvido passo a passo. A primeira classe ou categoria na tabela representada na tabela acima contem alturas que variam de  150 cm a 154 cm. Como existem 4 alunos com alturas variando neste intervalo a frequência nesta classe é 4.

Os dados organizados e resumidos como na distribuição de frequência são, muitas vezes, chamados de dados agrupados. O símbolo que define uma classe, como o “150 |—– 154” da tabela acima é chamado de intervalo de classe. Os números extremos (no caso da do primeiro intervalo de classe da tabela em questão, 150 e 154) são chamados de limites de classe, onde o menor é chamado de limite inferior e o maior de limite superior.

Um intervalo de classe que, ao menos teoricamente, não tem limite superior ou inferior indicado é chamado de intervalo de classe aberto. Um exemplo de intervalo de classe aberto seria  “65 anos ou mais”.

No caso da tabela da distribuição de frequências acima, se as alturas são tomadas com arredondamentos para centímetros então o intervalo de classe “150 |—– 154”, inclui, teoricamente, todas as medidas entre 150,5 cm e 154,4 cm. Estes número são denominados limites reais ou verdadeiros da classe, onde o maior é chamado de limite superior real da classe e o menor é chamado limite inferior real da classe.

Na prática, para encontrarmos os limites reais de classe adicionamos ao limite superior de um intervalo de classe o limite inferior da classe seguinte e dividimos por 2. A amplitude do intervalo de uma classe é a diferença entre os limites reais superior e inferior dessa classe e é referida, também como a amplitude, o tamanho ou o comprimento da classe. Na nossa tabela acima, das distribuições de frequências todas as classes possuem amplitudes igual a 4 cm.

O ponto médio de uma classe é o ponto intermediário do intervalo classe que é obtido somando o limite inferior da classe ao limite superior da classe e dividindo por 2. No intervalo de classe “150 |—– 154”, por exemplo, é o ponto médio é dado por (154+150)/2=152.

Três Regras Gerais para Elaborar uma Distribuição de Frequência

1) Determinam-se o menor e maior número dos dados brutos e, então, calcula-se a amplitude total do rol;

2) Divide-se a amplitude total em um número conveniente de intervalos de classe que tenham a mesma amplitude. Se isto não é possível, usam-se intervalos de classe de amplitudes diferentes ou abertos. O número de intervalos de classes é comumente tomado entre 5 e 20, dependendo dos dados. Os intervalos de classe são escolhidos também, de maneira que seus pontos médios coincidam com dados realmente observados. O número de classes pode ser obtido de duas maneiras:

a) pela fórmula de Sturges

b) ou pela fórmula de recurso

onde n é o tamanho da amostra. Por exemplo, se escolhermos a nota de 20 alunos em uma classe de 40 alunos então n=20. Assim K \approx 1+3,22 \log{20} \approx 5 ou K \approx \sqrt{20} \approx 5.

Portanto, o número de casses necessárias para as 20 notas é 5.

3) Determina-se o número de observações que caem dentro de cada intervalo de classe, isto é, claculam-se as frequências de classe. Isso é obtido da melhor maneira mediante a utilização de uma tabulação ou mapa de apuração.

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