Se f(t) é uma função definida para todo t \geq 0, sua Transformada de Laplace é uma função na variável s, chamada de F(s) e denotada por \mathscr{L} (f) é dada pela integral F(s) = \mathscr{L} (f) = \int_{0}^{\infty}{e^{-st}f(t)dt} = \lim_{T \rightarrow \infty}{\int_{0}^{T}{e^{-st}f(t)dt}}. A função dada f(t) é denominada de transformada inversa de F(s) e é denotada por \mathscr{L}^{-1} (F), ou seja, f(t) = \mathscr{L}^{-1} (F(s)).
4ª Lista de Exercícios Resolvidos sobre Transformada de Laplace
1) Encontre a Transformada da função dada pelo gráfico abaixo. (Dica: escreva a função em termos da função degrau)
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SOLUÇÃO:
2) Seja g(t) = \int_{0}^{t}{e^{ \tau} sen\left( t - \tau \right) d \tau}. Calcule \mathscr{L}\{g(t)\}. (dica: use a convolução)
SOLUÇÃO: f g
3) Determine
a) \mathscr{L}\{t^2 u(t-1)\} =
SOLUÇÃO:
b) \mathscr{L}\{[cos(t)] u(t-\pi)\}=
SOLUÇÃO:
c) \mathscr{L}\{\delta{ (t-1) } - \delta{ (t-3) }\}=
SOLUÇÃO:
d) \mathscr{L}^{-1}\left\{ \dfrac{e^{-2s}}{s^2} \right\}=
SOLUÇÃO:
Apoie Nosso Trabalho:
Apoie nosso trabalho fazendo um pix de qualquer valor: Chave Pix: 06713646697
e) \mathscr{L}^{-1}\left\{ \dfrac{1}{(s^2+1)^2} \right\}=
SOLUÇÃO:
4) Escreva a função abaixo em termos da função degrau e calcule sua transformada de Laplace: $$f(t) = \left\{ \begin{array}{lll} 3 &; & t <2 \\ 1 &; & 2< t <5 \\ t &; & 5 < t <8 \\ \frac{t^2}{10} &; & 8 < t \end{array} \right.$$
SOLUÇÃO:
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