Se f(t) é uma função definida para todo t \geq 0, sua Transformada de Laplace é uma função na variável s, chamada de F(s) e denotada por \mathscr{L} (f) é dada pela integral F(s) = \mathscr{L} (f) = \int_{0}^{\infty}{e^{-st}f(t)dt} = \lim_{T \rightarrow \infty}{\int_{0}^{T}{e^{-st}f(t)dt}}. A função dada f(t) é denominada de transformada inversa de F(s) e é denotada por \mathscr{L}^{-1} (F), ou seja, f(t) = \mathscr{L}^{-1} (F(s)).
3ª Lista de Exercícios Resolvidos sobre Transformada de Laplace
1) Utilize a definição de Transformada de Laplace para calcular as transformadas abaixo:
a) \mathscr{L}\{t\} =
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SOLUÇÃO:
b) \mathscr{L}\{e^{-3t}\}=
SOLUÇÃO:
c) \mathscr{L}\{sen{(2t)}\}=
SOLUÇÃO:
2) Calcule \mathscr{L}\{t^2e^{-2t}\} utilizando:
a) pela definição de Transformada de Laplace;
SOLUÇÃO:
b) Usando a tabela de Transformadas de Laplace.
SOLUÇÃO:
3) Usando a tabela de Transformadas de Laplace e as propriedades adequadas, calcule:
a) \mathscr{L}\{cos(4t) e^{-2t}\};
SOLUÇÃO:
b) \mathscr{L}\{t^3 e^{5t}\};
SOLUÇÃO:
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4) Calcule as transformadas inversas abaixo:
a) \mathscr{L} ^{-1} \left\{ \dfrac{s}{s^2+6s+11} \right\}
SOLUÇÃO:
b) \mathscr{L} ^{-1} \left\{ \dfrac{1}{(s-1)^3} + \dfrac{1}{s^2 + 2s -8}\right\}
SOLUÇÃO:
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