Transformada de Laplace | 1ª Lista de Exercícios Resolvidos

Se f(t) é uma função definida para todo t \geq 0, sua Transformada de Laplace é uma função na variável s, chamada de F(s) e denotada por \mathscr{L} (f) é dada pela integral F(s) = \mathscr{L} (f) = \int_{0}^{\infty}{e^{-st}f(t)dt} = \lim_{T \rightarrow \infty}{\int_{0}^{T}{e^{-st}f(t)dt}}. A função dada f(t) é denominada de transformada inversa de F(s) e é denotada por \mathscr{L}^{-1} (F), ou seja, f(t) = \mathscr{L}^{-1} (F(s)).

1ª Lista de Exercícios Resolvidos sobre Transformada de Laplace

1) Encontre \mathscr{L} ^{-1} \left( \dfrac{1}{s(s^2+s+5/4)} \right)

SOLUÇÃO: 

2) Determine, pela definição, a Transformada de Laplace das funções:

a) f(t) = sen( \omega t)

b) g(t) = cos ( \omega t)

nesse artigo

3) Utilizando a Tabela de Transformada de Laplace e suas propriedades básicas, determine \mathscr{L} [f(t)] para as funções abaixo:

a) f(t) = (t^2 - 3)^2

b) f(t) = e^{2t} cosh(t)

c) f(t) = cos( \omega t + \theta )

d) f(t) = -3t^4 e^{-1/2 t}

e) f(t) = sen^2(t)

4) Determine as Transformadas Inversas de F(s), sendo:

a) F(s) = \dfrac{2s + 16}{s^2 - 16}

b) F(s) = \dfrac{8}{s^2 + 4s}

c) F(s) = \dfrac{s-6}{(s-1)^2 +4}

d) F(s) = \dfrac{\sqrt{8}}{(s+\sqrt{2})^3}

5) Calcule \mathscr{L} \left( 3t - 5sen(2t)  \right) usando:

a) A definição;

SOLUÇÃO: 

b) A tabela de Transformadas de Laplace.

SOLUÇÃO: 

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