O Sistema de Numeração Decimal Indo-Arábico

Os números Indo-Arábicos formam o sistema de numeração decimal que usamos até os dias de hoje. Neste artigo falamos deste sistema e como ele foi desenvolvido e ajudou a construir o pensamento matemático.

O nosso sistema de numeração nasceu em uma região conhecida como vale do rio Indo, atual Paquistão. Usando grupos de dez, os hindus desenvolveram um sistema de numeração que estabelecia a ideia de posição. Nesse sistema, era usados símbolos diferentes para representar as quantidades de 1 a 9. O símbolo para zero foi criado pelos hindus no século VI  e, inicialmente, era representado por um ponto ou por um pequeno círculo.

A partir do século VIII, os árabes passaram a adotar o Sistema de Numeração Hindu, por ser prático e facilitar os cálculos. Quando povoaram o norte da África e parte da Espanha, os árabes ocidentais introduziram os símbolos hindus, que deram origem aos símbolos que conhecemos hoje, os símbolos indo-arábicos, e ao sistema de numeração conhecido como Sistema de Numeração Decimal, utilizado até hoje.

A denominação indo-arábico deve-se ao fato de os símbolos e as regras que regem esse sistema terem sido criados pelos hindus e aperfeiçoados e divulgados pelos árabes. Os símbolos indo-arábicos também são conhecidos como algarismos por causa do matemático Mohammed ibn Musa al-Khwarizmi (780 -850), autor do primeiro livro árabe conhecido com explicações detalhadas sobre os cálculos hindus, ganhou tanta reputação nos países da Europa Ocidental que seu nome se tornou sinônimo dos símbolos inventados pelos hindus. Ou seja, a palavra algarismo tem origem no nome al-Khwarizmi.

O próprio termo álgebra vem desta herança árabe, oriunda do termo al-jabr, ou a “a arte de reunir ossos quebrados ou deslocados”! Sua passagem da medicina para a matemática se deu com o livro Al-jabr w’al muqabalah, publicado no ano de 825 pelo matemático Mohammed ibn Musa al-Khwarizmi.

Os algarismos indo-arábicos sofreram várias transformações na sua representação antes de adquirirem, no século XVI, a aparência que conservam até hoje, como podemos ver na tabela abaixo. O nosso sistema de numeração é decimal, ou seja, contamos em grupos de dez. A palavra “decimal” é de origem latina, decem, que significa dez.  É por este motivo que o nosso sistema de numeração é chamado de sistema de numeração decimal.

A Invenção do Zero

Os primeiros que chegaram à noção de zero foram os babilônios, povo que habitou a Mesopotâmia, atual Iraque, por volta de 2500 a.C. Na América Central, os maias também chegaram à representação do zero e usavam várias formas para representá-lo. Os indianos conheciam a noção de vazio e empregavam a palavra shúnya para representá-lo. Os árabes chamavam o zero de shfr. Já na Europa, levado pelos árabes, ficou conhecido como zephirum, depois zéfiro e, finalmente, zero.

Dos indianos aos árabes, a forma do zero mudou de um ponto para um círculo. Na Europa, o zerou encontrou forte resistência. Várias superstições e o medo do desconhecido do zero impediam seu uso. Além disso, com a popularização do conhecimento do zero e dos outros algarismos indo-arábicos, havia o perigo de que qualquer um pudesse fazer contas, habilidade que, até então, poucos detinham.

Os Números Naturais

Iniciando pelo zero e acrescentando sempre uma unidade, teremos a sequência dos números naturais $$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,… $$ que constituem um conjunto numérico denominado conjunto dos números naturais, que se indica pela letra \mathbb{N} : $$ \mathbb{N} = \left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,… \right\} .$$ Quando se exclui o zero do conjunto \mathbb{N} , temos o conjunto dos números naturais não nulos, indicando por \mathbb{N}^{*} : $$ \mathbb{N}^{*} = \left\{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,… \right\} .$$ Essa sequência numérica é utilizada no cotidiano para fazermos contagens, por exemplo, dos dias do mês, da quantidade de alunos em uma sala de aula, entre outros.

Propriedades Importantes do Sistema Decimal Indo-Arábico

• Com apenas estes dez símbolos, pode-se escrever qualquer número natural, por maior que seja;
• O sistema decimal é de base 10, já que agrupamentos são feitos de dez em dez;
• O sistema decimal é posicional, porque, dependendo da posição que ocupa no número, o mesmo símbolo pode representar valores diferentes;
• Os sistema indo-arábico utiliza o zero para indicar uma “casa vazia” dentre os agrupamentos de dez do número considerado;
• O sistema decimal é multiplicativo, porque um algarismo escrito à esquerda de outro vale dez vezes o valor posicional que teria se estivesse ocupando desse outro.

Referências Bibliográficas:

1. JUNIOR, G., RUY, J. A conquista da matemática, 6º ano. FTD. (2018, p. 15). PNLD 0377P2002 – Link do livro.
2. B. BOYER, Carl. História da Matemática. São Paulo: Bluncher, 2012. – Link do livro.

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