As propriedades trigonométricas são propriedades e identidades que envolvem funções trigonométricas e que são verdadeiras para todos valores das variáveis envolvidas.
Em geral, são úteis em simplificações e transformações em aplicações, como no cálculo diferencial e integral.
Razões Trigonométricas de Ângulos Compostos
Identidades Trigonométricas
Relações Entre Seno, Cosseno e Tangente- Fórmulas de Transformação
1) \sin{(x)}\sin{(y)} = \dfrac{1}{2}\left[ - \cos{(x+y)} + \cos{(x-y)}\right] ;
2) \cos{(x)}\cos{(y)} = \dfrac{1}{2}\left[ \cos{(x+y)} + \cos{(x-y)}\right] ;
3) \cos{(x)}\sin{(y)} = \dfrac{1}{2}\left[ \sin{(x+y)} + \sin{(x-y)}\right] ;
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Potências Envolvendo Seno e Cosseno
Valores trigonométricos de ângulos canônicos
Valores trigonométricos de ângulos especiais
| Ângulo | 7,5º | 15° | 18º | 22,5º | 36º |
| \text{sen}( \theta ) | \dfrac{\sqrt{4- \sqrt{2} - \sqrt{6}}}{2 \sqrt{2}} | \dfrac{\sqrt{3} -1}{2 \sqrt{2}} | \dfrac{\sqrt{5} -1}{4} | \dfrac{1}{2}\sqrt{2- \sqrt{2}} | \dfrac{1}{4} \sqrt{10-2 \sqrt{5}} |
| \text{cos}( \theta ) | \dfrac{\sqrt{4+ \sqrt{2} + \sqrt{6}}}{2 \sqrt{2}} | \dfrac{\sqrt{3} +1}{2 \sqrt{2}} | \dfrac{1}{4} \sqrt{10 + 2 \sqrt{5}} | \dfrac{1}{2}\sqrt{2+ \sqrt{2}} | \dfrac{\sqrt{5} +1}{4} |
| \text{tan}( \theta ) | (\sqrt{3}-\sqrt{2})\times (\sqrt{2}-1) | 2 - \sqrt{3} | \dfrac{\sqrt{5} -1}{\sqrt{10 + 2 \sqrt{5}}} | \sqrt{2} -1 | \dfrac{\sqrt{5} +1}{\sqrt{10-2 \sqrt{5}}} |
Resultados Importantes
Algumas Substituições Canônicas
| Substituições Algébricas e Trigonométricas | ||
| Função | Substituição | |
| 1) | \sqrt{a^2 - x^2} | x = a \text{sen}( \theta ) ou x = a \text{cos}( \theta ) |
| 2) | \sqrt{a^2 + x^2} | x = a \text{tan}( \theta ) ou x = a \text{cot}( \theta ) |
| 3) | \sqrt{x^2 - a^2} | x = a \text{sec}( \theta ) ou x = a \text{cosec}( \theta ) |
| 4) | \sqrt{a - x} e \sqrt{a + x} | x = a \text{cos}( 2 \theta ) |
| 5) | a \text{sen}(x )+b \text{cos}(x ) | a = r\text{cos}(\alpha ), b = r \text{sen}(\alpha ) |
| 6) | \sqrt{ x - \alpha } e \sqrt{\beta -x} | \alpha \text{sen}^2 ( \theta ) + \beta \text{cos}^2 ( \theta ) |
| 7) | \sqrt{ 2ax -x^2} | x = a [1 - \text{cos} ( \theta )] |
Fórmulas de Diferenciação
Fórmulas de Integração Indefinida
Fórmulas de Recorrência
Fórmulas de Integração Definida
