EDO’s de 1ª Ordem Separáveis | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos

separável.

A equação acima indica o procedimento na resolução para as equações diferenciais separáveis. Uma família a um parâmetro de soluções, em geral deduzida implicitamente, é obtida integrando ambos os lados de f(y) dy = g(t) dt . Uma observação importante é quanto ao fato de não ser necessário tentar resolver y como função de t, ou seja, não é necessário, à priori, apresentar uma solução explícita do problema.

2ª Lista de Exercícios Resolvidos Sobre EDOs Separáveis

EXERCÍCIO 1: Resolva as equações abaixo:

a. (t+1)\dfrac{dy}{dt}-2y=0

b. 2t\sin{(3y)} + 3t^2\cos{(3y)}y' = 0

c. (2y+xy)dx+6xdy = 0

d. 2xy'-4x=4y-2yy'

e) y' - 1 -e^{2t} = 0

SOLUÇÃO: 

f) y' - sen(t) = 0

SOLUÇÃO: 

g) (1+t) dy - ydt = 0

SOLUÇÃO: 

h) t e^{-y}sen(t)dt - y dy = 0

SOLUÇÃO: 

i) ty^4 dt + (y^2 +2)e^{-3t}dy = 0

SOLUÇÃO: 

j) (y^2 + 1 )dx = y sec^2 x dy

SOLUÇÃO:

k) \dfrac{dy}{dt} = y-t - 1 + (t-y+2)^{-1}

SOLUÇÃO: 2) Resolva os PVIs abaixo:

a) y' = - \dfrac{x}{y}, \qquad y(4) = 3 ;

SOLUÇÃO: ydy = -x dx

b) y' = y^2 -4, \qquad y(0) = -2 .

SOLUÇÃO: 

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