Neste artigo queremos apresentar uma 2ª lista de exercícios sobre as equações diferenciais ordinárias homogêneas de segunda ordem. Pra isso, precisamos encontrar y_1 e y_2 que sejam duas soluções da equação y'' + p(t) y' + q(t)y=0 e que formem um conjunto fundamental de soluções desta equação. Então a combinação linear y(t) = c_1 y_1 +c_2y_2 será a solução geral da equação homogênea, quaisquer que sejam os valores das constantes c_1 e c_2.
Para saber se esta solução y(t) é a solução geral de y'' + p(t) y' + q(t)y=0 precisamos que o determinante Wronskiano ou apenas wronskiano das soluções y_1 e y_2 que é dado por
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seja diferente de zero para algum ponto do intervalo de continuidade dos coeficientes.
E.D.O.’s Homogêneas de 2ª Ordem | 2ª Lista de Exercícios Resolvidos
1) Encontre um conjunto Fundamental de Soluções e dê a solução geral das EDOs homogêneas de segunda ordem:
a) 2 y'' - 5y' - 3y = 0
SOLUÇÃO:
b) y'' - 10 y' - 25y = 0
SOLUÇÃO:
c) y'' + y' +y = 0
SOLUÇÃO:
d) x^2 y'' -6y = 0
SOLUÇÃO:
e) x^2 y'' - 3xy' + 4y = 0
SOLUÇÃO:
f) (1-2x-x^2)y'' + 2(1+x)y' - 2y = 0
Apoie Nosso Trabalho:
Apoie nosso trabalho fazendo um pix de qualquer valor: Chave Pix: 06713646697
SOLUÇÃO: a, Método da Redução de Ordem Método da Redução de Ordem
g) x y'' - (2+x)y' = 0
SOLUÇÃO: técnicas de solução de EDOs lineares de 1ª Ordem
2) Determine um Conjunto Fundamental de Soluções e uma solução geral de y'' + k^2 y = 0 , sendo k uma constante real.
SOLUÇÃO:
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