Uma curva parametrizada é a imagem de uma função de uma variável a valores no \mathbb{R}^n. Assim, uma função $$f(t)=(x_1(t), x_2(t),…,x_n(t))\;\;\;\;t\in \mathbb{R}$$ é uma curva e as funções reais x_i(t),\; i=1,...,n, são as equações paramétricas da curva e t é chamado de parâmetro.
Porém, com mais acuidade matemática definimos como curva o conjunto de todos os pontos (x(t), y(t), z(t)) do espaço determinados por uma função vetorial de uma variável.
Nesse artigo queremos apresentar uma sétima lista de exercícios resolvidos sobre o tema que foram usados como questões de prova no segundo semestre de 2021.
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Curvas no Espaço | 7ª Lista de Exercícios Resolvidos
1) Calcule o comprimento da curva \gamma (t) = (1 - cos(t), t - sen(t) ) com t \in [0, \pi] .
SOLUÇÃO:
2) Reparametrize pelo comprimento de arco a curva \gamma (t) = (e^t cos(t), e^t sen(t) ) com t \geq 0 .
SOLUÇÃO:
3) Determine a equação da reta tangente à trajetória da função f(t) = (cos(t), sen(t), t) e f(\pi /3) .
SOLUÇÃO:
4) Mostre que os vetores velocidade e aceleração do movimento helicoidal de uma partícula dada por P(t) = (r cos ( \omega t), r sen( \omega t), \alpha t ) têm comprimentos constantes.
Apoie Nosso Trabalho:
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SOLUÇÃO: t,
5) Estabeleça as parametrizações nos sentidos positivo e negativo (e esboce graficamente) da elipse dada por $$ \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1 .$$
SOLUÇÃO:
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