O que é Capitalização? Regimes Simples e Composto?

Neste artigo vamos falar sobre os regimes de capitalização simples e composto, além de diferenciar a capitalização contínua da descontínua e analisar a aplicações dos juros simples e compostos.

De acordo com a contabilidade, o dinheiro é um bem material. Esse bem material tem seu valor de mercado que sofre alterações ao longo do tempo. Deixar de receber uma determinada quantia em dinheiro hoje acarreta um certo sacrifício financeiro que é medido por uma taxa de juros.

A capitalização é  o processo que usa deste artifício para gerar valor aplicando o dinheiro em títulos que irão retribuir este “sacrifício” em um período de tempo te devolvendo o valor corrigido através dos juros.

Existem regimes de capitalização diferentes que são governados pelos juros simples ou compostos e é sobre isso que vamos falar abaixo.

O que é capitalização?

A capitalização é uma forma de acumular capital onde, ao final do prazo pré-estabelecido, o dinheiro aplicado é devolvido corrigido por uma taxa de juros. Os aportes podem ser feitos através de depósitos periódicos em uma aplicação única, com diferentes valores e períodos de duração.

O que são títulos de capitalização?

Os títulos de capitalização aplicações programadas durante um período pré-estabelecido, onde o titular tem o direito de concorrer a prêmios em dinheiro enquanto seu capital está aplicado.

Em sum, títulos de capitalização são uma forma de guardar dinheiro, participar de sorteios e concorrer a prêmios. Até por isso, os títulos de capitalização não ão um modelo de investimento, sendo considerado um seguro que as instituições bancárias vendem como um tipo de jogo, ou loteria.

Quais são os critérios (ou regimes) de capitalização dos juros?

Os critérios, ou regimes, de capitalização são as formas como os juros são aplicados e incorporados ao montante ao longo do tempo. Os dois critérios principais são o linear (onde usamos juros simples) e o exponencial (onde usamos juros compostos).

O regime de capitalização simples incorpora os juros ao montante de forma linear ao longo do tempo, como numa progressão aritmética (PA), ou seja, não incidem juros sobre os juros.

Já o regime de capitalização composta incorpora ao capital os juros referentes ao período, mas também os juros acumulados até aquele momento, desta forma, incidindo juros sobre os juros, seguindo a lógica de uma progressão geométrica (PG).

Para Assaf Neto, o regime de capitalização composta incorpora uma complexidade adicional ao cálculo dos juros, pois não apenas adiciona os juros ao capital ao final de cada período, mas também permite que esses juros acumulados gerem novos juros. Isso resulta em um crescimento exponencial do capital ao longo do tempo, diferenciando-se significativamente do regime de capitalização simples. A compreensão dessa dinâmica é crucial para investidores e estudantes de matemática financeira, pois impacta diretamente na rentabilidade e no planejamento de investimentos a longo prazo.

EXEMPLO (As diferenças nos tipos de capitalização)

Se você admitir um empréstimo no valor de R$1000,00, pelo prazo de cinco anos, pagando uma taxa de 10% ao ano:

• pela capitalização simples, os crescimento dos juros irão crescer de forma linear, R$100,00 por ano. Estes juros não serão incorporados ao capital, gerando no final do período um total de R$500,00 de juros. Além disso, como os juros variam linearmente no tempo a conversão da taxa de juros para mensal é feita apenas com um divisão simples por 12, nos dando uma taxa mensal de 0,8333% ao mês.
• pelo regime de capitalização composta, o crescimento dos juros serão incorporados ao capital, gerando um crescimento exponencial ao longo do tempo. Os juros irão incidir conforme a tabela abaixo:
  

  Período	Juros compostos
  Fim do 1º ano	R$100,00
  Fim do 2º ano	R$110,00
  Fim do 3º ano	R$121,00
  Fim do 4º ano	R$133,10
  Fim do 5º ano	R$141,41

Perceba que no primeiro período de incidência dos juros eles se igualam, até por isso, costuma-se dizer que para operações que envolvam um só período de incidência de juros é indiferente qual regime de capitalização será usado.

Para operações que envolvam um tempo menos que um período (geralmente estabelecido pela taxa de juros) usa-se juros simples e para operações que envolvam mais de um período usa-se juros compostos.

O que são capitalização contínua e descontínua?

A capitalização contínua é um regime que se processa em intervalos de tempo bastante reduzidos, com capitalização frequente. Na prática, ela seria um fluxo monetário distribuído ao longo do tempo e não somente num único instante. Porém, este regime encontra enormes dificuldades em aplicações práticas, sendo pouco utilizado.

Já a capitalização descontínua os juros são formados somente ao final de cada período de capitalização, podendo ser identificada em juros simples ou compostos, e sua aplicação é bastante generalizada.

Conclusão

O regime de capitalização composta incorpora ao capital não somente os juros do período, mas também os juros sobre os juros anteriormente acumulados. Essa característica de ‘juros sobre juros’ é o que potencializa o crescimento do capital investido, tornando-o uma opção atraente para investimentos de longo prazo. Entender as nuances entre capitalização simples e composta é fundamental para qualquer estudante ou profissional que deseja aprofundar-se em matemática financeira e otimizar suas decisões de investimento.

Leia Mais:

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• Juros Simples | Fórmulas de Exercícios Resolvidos
• Manual Básico da Calculadora HP 12C | Matemática Financeira
• Calculadora HP 12c | Como calcular Juros Simples e a Taxa?
• Calculadora HP 12c | Operações algébricas, datas e porcentagem

Referências Bibliográficas do Artigo:

1. Fábio Gomes de Faria – “Matemática Financeira – Prática e Fácil” [Link do livro]
2. Alexandre Assaf Neto – “Matemática Financeira e suas Aplicações” [Link do livro]