O Método da Redução de Ordem é o dos garantidores de um dos fatores mais importantes no estudo das equações diferenciais lineares de segunda ordem: sempre que podemos construir uma solução a partir de uma outra solução conhecida.
Ou seja, dada uma solução y_1(t) da equação y'' + p(t)y'+q(y)y=0, a outra solução será dada por y_2(t) = y_1(t) \int{u(t)}dt sendo u(t) = \frac{e^{-\int p(t)dt}}{y_1^2(t)}.
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Lista de Exercícios Resolvidos do Método da Redução de Ordem:
1) (1-t)y''+ty'-y = 2(t-1)^2 e^{-t};\;\;\;sabendo\;\;\;que\;\;\;y_{1}(t) = t.
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SOLUÇÃO:
2) (1-t)y''+ty'-y =0;\;\;\;sabendo\;\;\;que\;\;\;y_{1}(t) = t.
SOLUÇÃO:
3) xy''-(2x+1)y' + (x+1)y = (x^2 + x-1) e^{2x}
SOLUÇÃO: Método da Redução de OrdemMétodo da Variação dos Parâmetros
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4) (1-2x-x^2)y'' + 2(1+x)y' - 2y = 0 .
a, Método da Redução de Ordem Método da Redução de Ordem
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Vídeo-Aula Sobre O Método da Redução de Ordem:
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